SULLE SERIE. 445 



dy". dt"'. ecc. 



^ dx' ^'' + "'+'--(.v-^;" + '"+ '"• 



fz=o, ecc. e quindi farà 



n + »' + ecc. — I / „„ -,•' <^* \ 



^» ,«' , ecc. ~~ i.z....n.i.z...n'. ecc. ^.V' + "' + '"• " ■ 

 facendo x=:a dopo le differenziazioni. 



X I V. 



» ,«' 5 ecc. I. i.,.ndt''.i.2...n'du".e:cc- 



Kkk iii 



I. 2. 



I. 2 



Si abbiano adeflTo due equazioni z = o, 2.'=o , .'-^ nrima 

 tra a; , / , ? , ecc. la feconda tra / , t, ecc. fenza »-!->. 



cendo /=o, ecc. in e' fia/r^zi» uno de' valori di j 

 rirLilta,iI qual valore fupporrò che non ne abbia alt 

 li . Facendo adeffo t = o, ecc. e/ = & in Zjfìa Ar- 

 de' valori' di X, e quefto ancora fupporrò ciie non , 

 altri eguali. Sarà z della forma (x~ a)A—(_y—b)F—f. 

 e 2,' della forma (j — l;)B~tf —ecc. eflendo A funi a^.? 



X , F , F' 5 ecc. funzioni di :v, / , t, ecc. B funs ^ 



/, /, ecc. funzioni di/,/, ecc. Ora facendo ufo dell 

 equazione z, = o, avremo 



•$• = lì'- -H 0) -1 ~ 4- ecc. 



^ ^ dx^ 2dx ^ 2. 3dx' ^ 



{y-b)F-\-tF'+ecc. , , r a 



ove <p =— , ponendo nel fecondo mem- 

 bro x=za dopo le differenziazioni. Facciamo quelfo fecondo 

 membro =:V, e farà v funzione di f , t, u , ecc. la quale 

 fé mediante 1' equazione z.' = o li vorrà fvolgere per le po- 

 tenze ed i prodotti di/,/;, ecc. avremo chiamando^. , 



il coefficiente di f . u"' . ecc. (X) 



,n + n' j- ecc. 

 d .7) 



