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SULLE SERIE. 449 



à l{x-a)(y-h) •- — ; f — 5 log. x' J^ 



'-^ ' (it\du" ecc. \ dy Jò 



I.2.. .n.i. 2,.. «'ecc. x*. 2*. . .(w— I yildx"'-'iij''"-^ 



X V. 



Sia per efempio zr='(x — a) A — tF, xJ = (y — b)B—uf^ 

 ove iìeno A tà F funzioni di x fola, 5 ed / funzioni di jf 

 fola, e fi \'oglia mediante quelle due equazioni fvolgere una 

 funzione ■*• delle variabili x , ji in una ferie ordinata per le 

 potenze ed i prodotti di *, 7< . La prima parte del valore 

 ài q , è =0 perchè * non contiene t né «: la feconda 



71 ^ fi' 



parte fvanifce quando »'>o, perchè 7, non contiene u; ma 



\ /?" dx f 



■quando »' = o, cfTa diventa : fimilmente la 



1.2... 'fidx''~^ 

 terza parte fvanifce quando «>o, ma quando w = o diviene 



^B"' dyJ „ 

 ^^'^« ■ ^^^'"'^ ^^ valore della quarta parte fi 



I. 2. 



'^^'S'^°-"=^-) 



\dx / d'^ 

 offervi che — — ~ iTT' ^°^' ^ ^"'^^ difFerenziando 



per rapporto z t ed u, avremo nel cafo di t=:ìt = o 



a l -7—7- . log.z, log. 2.' ) 



\dxd)> ^ ^ / d'-i- F" f" 



i. ^...ndt". I. i...ndii"^.ccc. dxdy ' n(x-a)''A" ' n'iy-bf.B"' °' 

 Differenziando adeflb per rapporto ad j avremo nel cafo 



Tomo IV. Lil 



