454 Ricerche sulle serie. 



ino ne' diverfi cafi ritrovati (X), (XIV) , (XYI), vedre-, 

 mo facilmente la legge che regna in effi : onde qualunque 

 lìa il numero dell' equazioni 21 = 0, 2,' = o , ecc. potremo 

 fsmpre fvolgere in ferie la funzione •*" , ed in qualunque ca- 

 fo troveremo quella formola comporta di replicate differen- 

 ziazioni che efprim» il valore di q , (^efla formola è 



già affai complicata jquando il numero dell'equazioni è tre: 



fé quefto numero foffe maggiore , quantunque per quel che 



abbiamo infegnato 11 polla facilmente trovare il valore di 



n , quefto valore però farà eftremamente involuto in 



^»,»,ecc. ^ 



modo che non fé ne potrà fare alcun ufo. Ma attefa la ge- 

 neralità de' problemi fembra che quefte formole non poffano 

 eflere meno complicate . Forfè potranno ridurli in una for- 

 ma più contratta diminuendone il numero de' termini ; ma 

 non effendomi in ciò niente riefcito che mi abbia foddisfat» 

 to, porrò qui fine a quefte ricerche. 



XIX. 



Mi rcfta ad avvertire , che quantunque le noftre ferie fia- 

 no ordinate per le variabili j/, t, u, ecc. li potrà nondime», 

 no col medelimo metodo avere ferie ordinate per qualunque 

 funzione delle medeiime variabili . Siano infatti quefte fun- 

 zioni P,. i, R, ecc. facciamo P^f, ^ = !?, R = r , ecc. 

 e ne dedurremo i valori di / , /, «, ecc. per Z' , ^, r, ecc. 

 Softituiamo quedi valori in z. , ^', ecc. ed in *, e col no- 

 ftro metodo troveremo * efprelTa da una ferie ordinata per 

 p, ^, r, ecc. cioè per P, ^, R, ecc. come li richiedeva. 



in. I 



^ '' .f. 



