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SULL EQUAZIONI 



A DIFFERENZE FINITE 

 Del medefimo ,. 



L"" Equazioni a differenze finite prefentano Ipeffo per la 

 I loro integrazione maggiori ditficoltà di quelle, che fi 

 incontrano nella integrazione dell' equazioni differenziali. 

 In quarte edendo la differenza dx infinitamente piccola , e 

 potendoli fempre airumere collante , quelle due condizioni fa- 

 cilitano le operazioni che la loro integrazione richiede . In 

 quelle la difierenza di x può eflere o collante o variabile ; 

 nel primo cafo le difficoltà della loro integrazione fi riduco- 

 no a quelle dell' equazioni differenziali ; ma nel fecondo ca- 

 fo la variabilità della differenza potendo effer qualunque, ed 

 eflendendolj alle differenze feconde ed ulteriori , fi rende ol- 

 tremodo malagevole 1' integrazione di quefl' equazioni, pre- 

 fa generalmente e fpeffo quell' equazione , che in un da- 

 to fiflema di differenza variabile può integrarli , la me- 

 defima fi rende affatto intrattabile , fé fi muta la legge 

 della differenza . Ma fìccome tra le differenze variabili e le 

 coftanti vi è un certo rapporto , mediante il quale quelle 

 per quelle efprimer fi poflono ; pare che vi debba effere un 

 metodo generale, per cui qualunque fìa la differenza variabi- 

 le, r integrazione dell'equazioni affette da quella differenza 

 ridur li poffa all' integrazione di equazioni a differenze co- 

 lanti . Con quefto metodo ci potremo difpenfare dal fare ul- 

 teriori ricerche nelle moltiplici fpecie dell' equazioni a dif- 

 ferenze variabili, e tutto fi ridurrà all'integrazione di equa- 

 zioni a differenze collanti , le quali fono più trattabili. Ho 

 altrove accennato un tal metodo, ma adeffo mi propongo di 

 cfporne i principi con qualche eftenfione. 



