45<5 Sull' equazioni 



I. 



Sì abbia dunque un' equazione qualunque a differenze fi- 

 nite e variabili M = o tra le variabili x ed / , e la tìiffe- 



renza.di x fia <p: x-^x,ovc col fegno (p:x indico qualun- 

 que funzione di x . Sì faccia xz=p , e quella funzione p 



fi determini in modo, che quando x varia di <p : x — x, la 

 z nella funzione p varj dell' unità . Avremo dunque cp: x 



=^„ , j 5 e fìccome (p:x=: (p:p ^ , avremo l'equazione 



L'integrale di quefta equazione ci darà il valore di p =«•, 



onde poi potremo dedurre il valore di z per x . Facendo 

 x=.p^ in M,J^ diventerà r che chiameremo t ,e fup- 



ponendo che dopo quella foflituzione M diventi M' , avremo 

 l'equazione M' = o tra le variabili s e ^ ,, ove la differen- 

 za di 2, è coflante =1. Sia t =$1' integrale completo di 



quella equazione , ed avremo per l'integrale della propofla 

 7^ = P , fé in P fi porrà in luogo di z il fuo valore dato 



per X . ' >;) .-1 



. I I. 



Di qualunque ordine fia 1' equazione M = o , V integrale 

 t rr:P contiene tutte le coflanti neceflarie per ottenere un 



valore completo di y : quindi non farà d' uopo che trova- 

 re un integrale particolare dell' equazione (a), oppure aven- 

 done trovato r integrale completo fi potrà determinare la 

 collante arbitraria in modo che il valore di/ riefca il più 



fcmplice e il più comodo per l' ufo che fé ne vuol fare . 



iu '■■.' ■■ 



III. 



