45$ SuLL' EQ.UAZIONt 



I V. 



Si abbia l'equazione lineare di prim' ordine 



eflendo in eflb ùx=np:x — x. S'integri come fé la differen- 

 za di X fofle uguale all' unità , e 1' integrale farà com' è 

 noto 



,_ , A A -^ 



y =.^'°2-r(c-£c-^'°--i.f); 



X ^ A' 



e cjueflo medefimo farà l'integrale della propofta , fé invece 

 di X vi iì foflituirà il fuo valore , o fia fé le integrazioni 

 fi faranno nella ipotefi di ùix =:c^:.v — x . Infatti fi abbia 

 l'integrale 'LM=::.P quando ù.x:=.i , e ponendo in P il 



valore di jc, P diventi g^ ; farà ^ 1' integrale di M 



quando ù^x = <p:x — x. Poiché P^,^ — -P^ ^=M ; ma P^ 



fatta la foftituzione è =:^ , P ~§i^ : dunque g 



x x+i <p^ <p^ 



— ^ = M, cioè ^ è r integrale di M nell' ipotefi di 



Ù.X = (p:X'~x. 



■ V. . 



Nell'efemplo addotto fortunatamente abbiamo potuto far 

 di meno della foftituzione , che dipende dall' integrazione 

 dell' equazione p^ =:(p: p . Ma negli altri cafi conver- 



rà avere un integrale particolare di quefia equazione , lo che 

 fembra fuperare le forze dell' analifi , fé (f fi prende nella 

 fua generalità . Contuttociò in multi cali particolari potrà 

 quell' equazione integrare , come ne andremo alcuni accen- 

 nando. ' - ' ."' 



I." Sia fp:x — ax-\-b , effendo a , h quantità coftanri , 



ed avremo ... 



p , z= ap -\-b 



