'a differenze fi ni te. 463 



l'introduzione della quantità Si , la quale non può in ge- 

 nerale allegnarfi ; poiché l' integrazione delle, funzioni di una 

 fola variabile fi fuppone data, quando fi tratta dell'integra- 

 zione dell' equazioni. La fomma dell'unità può invero alle- 

 gnarfi in molti cafi , cioè in tutti quelli , ne' quali li fa in- 

 tegrare l'equazione p =:(p : f .Sì potrà in qualche ca- 



fo trovare anche direttamente queil:a fomma , come per dar- 

 ne un efempio nel cafo che la difìerenza di x lia ax , 



X 



efTendo a quantità coftante . Avremo in quello cafo - -f coft. 



a 



' x^ x" 



= 2.x, [- coP:. =:*£ .x' , e in generale !- cofl-. 



\a-\-iy--i ^ -{a+iy-i 



zz^'E.x". Facciamo ?2 infinitamente piccola, ed avremo 



_, i-i-nìo2.x „ . , r, ^ 



2.1 = — - 4-cofl:.,e ponendo la collante = :; -, , 



■/ilog.(aì-i) wlog.(tf^-i) 



log. X 



S.i = -- ■. Indirettamente, fupponendo data la fomma 



log. (ai- 1) 



dell'unità, fi potrà fempre trovare la differenza variabile che 



gli conviene. In fatti efTendo "Ei =:f:x ,hvk 1 =/: (x-i-Aa") 



—f:x , dalla qual equazione lì potrà ricavare il valore di 



ùkX. Sia per efempio Ei:=ax'" , farà i = a (x+Hx)" - ax'" , 



e quindi 



^ I I 



X + Ù.X=: (^'J:^"^m , , C.X= (^'±^\'^ -^X . 



Sia arKCora 



Si=«", farà i=«>'(«^«-i ); e quindi ^y: -^^ ^S-( ^ +^"') 



log. a 



Vili. 



Ma lafcjando da parte quelle ricerche particolari, per il- 

 luflrar maggiormente la noflra riduzione delle differenze va- 

 riabili alle differenze coflanti , prendiamo ad integrar diretta- 

 mente r.equazione lineare di qualunque ordine a coefficienti 

 coflanti e a differenze in qualunque modo variabili : tanto 

 più che quefla integrazione contiene alcuni artifizi , i quali 



