4CJ8r ^ U l. T EQUAZIONt 



Riguardo aff equazioni lineari a coefficienti variabili , noR 

 lappiamo integrarle ai di là del primo grado. Solo è noto, 

 che fé r integrale della propofla fi conofce quando X=o , 

 fé ne potrà dedurre I' integrale quando X è una funzione 

 qualunque di x (a) . Non farà dunque affatto inutile 1' ac- 

 cennare alcune equazioni , 1' integrazione delle quali dalli- 

 cofe efpofte dipende . Si abbia pertanto 1' equazione dell' or- 

 dine m a differenze finite e variabili 



X 



— sP 

 Ponghiamo/ = e , eflendo e ì\ numero che ha per lo- 



garitmo iperbolico l'unità, e l'equazione diventerà 



-SP _2P-P-P'-F'...-F'^'' 



e — Ci . e =o 



X 



t prendendo i logaritmi avremo 



P4.p' + P".... + p-'"-')=:fog.a . 



X 



In quefta equazione i coefficienti fono coftanti ; quindi inte- 

 grandola per quel che abbiamo infegnato di fopra CVIII) 

 avremo il valore di P , e quindi 1' integrale della propoft* 

 — 2P 



X L 



Nel cafo di w rn: i avremo P = log. a , e quindi 



— S log. « 

 y ■= e ^ cora' è noto. Se m=2, avremo 1' equa- 



zione - 



,P + P' = log.« ,e perciòP = -(-ir^'(C + 2(-0^Mog.« ), 



OC X 



2(-i)~^'(C' + S;-i;^'. log. of 

 t y z=zCe ^ 3 e nel cafo di ùiX = i 



Ca) Si vedi una Memoria del Sig. le differenze finite pubblicata neLpri- 

 Cav. Lottna lui Calcolo Integrale dtl= mo Tomo d» quefla iociet'a. 



