47*' SuLL' EQ.UAZIONI 



/ = 



x-z 



(C-hC'C-i)") r integrai completo della. 



propofta ' ■' ■ 



• • XI L 



Generalmente, nella ipotefi di ùix = i fé facciamo l\"'.x 



X 



z=.ix oL. . « • "^ . ecc. continuando quefto 



X x—m x—im x—ym ^ 



prodotto fino al fattore a ove x — nm è tale che po- 



nendo n-\-i in luogo di w, diventi x — {n-iri)m zero o 



I 

 negativo 5 Hi rà / = —- un integrale pafticolare dell' equa- 



x-m 

 zione 7 — x . y'"> — o , Per rintracciare 1' integrale coni- 



X 



pleto ponghiamo y = — n; , ed avremo 1 equazione 



x-m 

 2; _ z^c») - o . Quefta ha per integrale 2; = C/^ ■:- C/i''- + C'/z".... 

 4-G'"-'^/(w— i)" chiamando /, /i , /2 , ecc. le radici dell' 

 equazione i -/"' = e . Qiiindi l'integrale completo della pro- 

 poiìa farà 



TH. X 



X-m 

 Ma le quantità f -, fi ■, ecc. fono a due a due della forma 

 COS. (p-tv^ — !• lin.cj): dunque quella parte d'integrale che 

 appartiene a quelle radici farà C(cos.$4-\/ — i.fen.cp)", 

 C ( COS. q) — v/ —iJcn.t}" . Ora ( cos. cr -Jr \/ — i . fen. cp)" 

 = cos. dxd: y/ - I. fen. (tA: : onde mutando le collanti farà hi 

 parte d' integrale dovuta a quelle radici cos'i efpreffa ; Ccos.cpx 



ir: 



4-C.'fen.'J:.v . E' noto pel Teorema di Cotes che * = — ove 

 ' ' m 



77 è la femiperiferia del cerchio che ha per raggio V unità - 

 i efprinie qualunque numero pari non maggiore di m, quin- 

 di farà 



