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rotti , pofitivi o neeativi , e p intiero ) ridotta a quclì' 



altra di gran lunsa pm lemplice / ; , eilratta da 



° ^ '^ ^ J b-\-cx^ 



un fuo opufcolo pubblicato fin dall'anno 1770. Dopo d'aver- 

 la io letta con grandiflimo piacere , cercai prima di elten- 

 derla ad altri cali ,6 poi di trarne una parte della dimofìra- 

 zione a priori di quel mio integrale , che folamente per in- 

 duzione aveva argomentato da principio , e trovato (otto 

 una forma differente; dico una parte, poiché ho dovuto fup- 

 plire all' altra, con altro artificio analitico : il che fé bene 

 mi fia avvenuto di fare, il giudichi l'Illuftre Società Italia- 

 na, alla quale non avrei certamente ardito di prefentare que- 

 fio tenue lavoro, fé il celebre Sig. Eulero non aveffe refo il 

 Problema degno di attenzione lafciandovi ancora molto da 

 ffire . 



I. Sia ^ una funzione qualunque di ;^ e di collanti ; fi 



differenzi la frazione '-^- , facendo per maggior brevità 



dsi=^§ldx; d§y = ^"dx, ecc.; fi avrà 



XÌ+' (q^i)x'^dx x'i+'^'dx . ,. 



d. =■— 7^ jC quindi 



x''dx .v'?+' x'J+'§^dx 



Si differenzi — rr- ; fi avrà ■' 



x'J+'§! (/y-fiJAT'+'^W.v x'ì^'^^'dx 2Ar'+'^'V.v 



dunque 



x^^dx_ .v?^'£' x^^'gj'dx ^x^^'^'dx 



ójTiyT" ' ('j^O{q+^~)^' {q^iXr^^ìé (f.-iX^+i)^;' 



E continuando fempre in quefta guifa a differenziare 1' ulti-- 

 nio termine dopo aver aumentato di una unità l'efponentc 

 di .V nel numeratore già divifo per dx , e foftituendo poi 

 fucceffivamente i valori trovati nel fecondo membro dell'equa- 



xux , -v^^" x^+'§:dx 



tione -^-=^d. -r^-^- 7^, 5 fi avrà facilmente ~ 



