SOPRA L' INTEGRAZIONE CCC. 5'S I 



q-\- i-fi-\' i ^-\-'^iP — 2)4-15 indi fupponendo il nu- 

 mero arbitrario q-=m — n{p — -i) per avere x'"dx al nume- 

 ratore della propolla frazione, lì otterrà finalmente, dividen- 

 do il tutto per {cny~' 



/' x"'dx / {m-~n{p- 1 )+ 1 )(m—n(p—2)+i )...{m—n\- ' ) \ / 

 (JT^^f^y x.r.i....{p—i){cnY-' )\ 



^Y»>— n(f— I)+i j_ ^-^^^ro-n;/.— j)+i 



(m-ìì(p-i)-ii)(b+cx") ' {'m—>ì(p—i)ii){m~M{p-z)i-i){b-ì-cx"y ' 

 I. 2. c'?ì'x'"-"'-P-^^+' 



(m-n(p~i)+i)...(m-n(p-3)+iXb+cx''y '^ 



I. 2. . . . (p — z)x"'-"+'(cn)i'-' />x"'-"^^-''^dx\ 



{m--n[p-i)^ri){m-n{p-zU-i)...{m-n<-iXbi-cx"y-'' J b^cx" ) 



• . . (3) 



Ch' è la formola del Sig. Cavaliere Lorgna , a me inviata 



dall' Illurtre Autore. 



La legge di progreffione è nota; il numero de' termini 

 è =/> ; de" quali/» — i fono algebraici e liberi dal fegno d'in- 

 tegrazione 



IV. Suppongafi b ~{- ex" :=: -z. ; lì avrà ■ . 



/x"^'"f--^^dx I r ,,^^ -I' dz. , 



b + CX" «-;■« , V Z. ^ 



le farà integrabile per una ferie finita , algebraica in parte, 



in parte trafcendente tutte le volte che farà un nume- 



^ n 



ro intero; allora fé ■>Tì ^' integrale fi fvilupperà per 



n 



rn-\- 1 



il binomio di Newton; fé <Pi fi ritornerà alla formo- 



n 



C dz. 



la ( 3 ) che darà una riduzione di quefia forma / — - , 



eh' è fempre integrabile in un numero finito di termini, co- 

 me il vedremo fra poco. 



V. Ma vi è più ; fé p contiene un numero rotto 



D d d d iij 



