Sopra le Serie infinite conveugenti ecc. 175 

 e prefentandofl elleno dappertutto anche quando meno li pre- 

 veggono ; fé lì giugnefTe a tanto di poter afTegnare la fom- 

 ma di ciafcheduna, tutto ii farebbe fatto nelle Matematiche, 

 e qualunque arduo intrattabil Problema farebbe fciolto com- 

 piutamente . Ma con tutti i progreffi già fatti fiamo ancora 

 tanto lontani da quefl' ultima meta , che 1' immcnfa diftan- 

 za, che ci fepara, non fembra fperabile dover mai effere in- 

 teramente formontata . Nelle ferie fteffe numeriche, che con 

 più fuccefib delle altre fonofi coltivate , in mezzo all' ampia 

 e dovizioia raccolta di nuove fecondiffime verità fcoperte nel- 

 le ferie de' numeri /^«r^/'Z, de' poligoni, delle potenze diret- 

 te ed inverfe de' numeri naturali , ecc. è tuttavia tale e tan- 

 ta la farraggine delle cofe , che ancor reftano nell' ofcurità , 

 che bafterebbe quello folo argomento, quando tutti gli altri 

 mancalTero , per convincerli della povertà e delle anguftie 

 dell' ingegno umano . 



Siccome pertanto infinite ferie numeriche fi poflono conv 

 porre moltiplicando per ogni termine un certo aggregato di 

 numeri difpari fuccefiivi, e dividendo il rifultato pel prodot- 

 to de' numeri pari corrifpondenti, o viceverfa dividendo que- 

 fto per quello, ed intorno a tali ferie poco o nulla fi è fco- 

 perto fino al prefente , e poco altro fi conofce oltre il famo- 

 Ib Teorema di wallis per efprimere il rapporto della circon- 

 ferenza circolare al diametro; non farà inutile l' efporre qui 

 alcuni curiofi e nuovi Teoremi rifguardanti la fomma delle 

 predette ferie ; dico nuovi Teoremi , perchè dai due primi 

 in fuori , che per efiere di facile dimoflrazione debbono ef- 

 fèr già conofciuti, non mi è palefe, che gli altri fi trovino 

 prima d'ora pubblicati. Quefl:i Teoremi a me fi fono prefen- 

 tati mercè di alcuni particolari artifizj di Calcolo Integrale, 

 artifizi talvolta affai fini e complicati per dover creder pro- 

 babile r efiftenza d' una via più corta e fpedita , che la da 

 me tenuta, per dimofl-rare alcuni di elfi. 



Le fomme, che io alTegno alle ferie da me trattate, fono 

 di tre forti , altre cioè alfolutamente infinite , altre trafcen- 

 denti, altre algebraiche e femplicifiime. __ 



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