lyó SopraleSerie 



TEOREMA I. 



La lene --H \ -f 7^ i 7-3 h^cc. i» 



2 2.4 2.4.6 2.4.6.8 2.4.6.8.10 



inf. è uguale all' unità . 



TEOREMA II. 



La ferie - + — + -^H ^n + "<^- ^« ^'^'Z- ^^ "'^ 



2 2.4 2.4.6 2.4.6.8 



valore infinito. 



TEOREMA IIL 



La foie i;+^+--±i;+i±i:2;+ ^^^.+«0. 



2* 2.4' 2.4.6 2.4.6.8' 2.4.6.8.10' 

 /« /»/. ha parimente un valore infinito. 



Scolio. 



Nel Teorema XVII. fi dimoftrerà, che quefta ferie confer- 

 va il fuo valore infinito quand'anche i due ultimi fattori di 

 tutti i numeratori e denominatori fieno elevati al quadrato ; 

 e Io fleffo potrà dimoftrarfi , quando i tre ultimi , i quattro 

 ultimi, ecc. e generalmente qualunque numero finito di fat- 

 tori ultimi nel numeratore , e denominatore di ciafcun ter- 

 mine della ferie fi trovi alzato al quadrato . Che fé tutti i 

 fattori de' termini della ferie vengono elevati al quadrato, 

 la fomma ritiene tuttavia un valore infinito , ma d' un' in- 

 dole però affatto fingolare , qual è 1' infinito logaritmico. 

 Ecco pertanto il feguente , t 



T E O R E M A IV. 



La ferie - + — +^^^^ + '/^I'I/LV ^cc. in inf. 

 2'^^2*.4' ' 2\4\6' ' 2^4^6^8' ' 



ha un valore infinito, ma logaritmico. 



TEOREMA 



