INFINITE Convergenti ecc. 1 8 1 



TEOREMA XIV. "^ 



Se in generale n rapprefenta qualunque numero difpari,il 



quadrante inverfo - viene efpreflb dal prodotto di n molti- 



plicato per una ferie infinita di termini frazionar; , tutti ne- 

 gativi a riferva del primo , la qual ferie procede con quefta 

 legge : i." il numeratore di cialcun termine è il prodotto 

 dei numeri difpari fuccelfivi , i quali nel primo termine giun- 

 gono iìno al difpari n efclufivamente , ed ogni termine fuf- 

 feguente acquifta un fattore di più fopra il termine antece- 

 dente : 2.° quefti fattori difpari fono elevati alla feconda po- 



n~\~ I ... 

 tenza a riferva delli ultimi in ciafcun termine: ?.° il 



2 



denominatore di ciafcun termine della ferie è il prodotto de' 

 numeri pari fucceffivi , 1' ultimo de' quali nel primo termi- 

 ne è n — I, ed ogni termine fufleguente delia ferie acquifta 

 un fattore di più che il precedente : 4.° tali numeri pari 



afcendono alla feconda potenza ad eccezione delli — ul- 



2 



timi in ciafcun termine. 



T E O R E M A XV. ' 



Il logaritmo iperbolico del numero 2 è uguale alla ferie 

 infinita di nota legge 1 — — A '—^ A '^ 



I I-3-5-7-9 ■ 1.3.5. 7-9-" , ^ ^ 

 "^'2,4,6.8.10='" 2.4.6.8.10.12* ''^^^* 



TEOREMA XVI. 



Il logaritmo iperbolico del numero 2 è parimente uguale 

 alla ferie infinita, di cui è pure vifibile la legge 

 4/_^' , I-3-5' [ /-B-?-?' . 1-3-5 7-9' ., 



3V^2'.4" '"2.4\6'~'~2.4.6'.8'~^2.4.6.8'.io' Jm^ù 



Z iij ■ - 



