INFINITE Convergenti ecc. 185 



10.12. 14. 16.18. 20 fa- ^ 

 ecc. di legge manuelta e = — 



7.9.1 2.13. 1 5. 17. 19.2 I 14 



TEOREMA XXIX. 



ElTendo w qualunque numero intero , la frazione — è 



2» 



uguale alla fomma della ferie che ha tutti i termini negati- 

 vi a riferva del primo , ed è dotata delle feguenti proprie- 

 tà: 1." Il numeratore del primo termine è il prodotto de' 

 numeri pari fuccefTivi continuati fino al pari (m — z) in- 

 clufivamente: 2.° il numeratore di ogni termine fulfeguente 

 è il numeratore precedente fminuito del fuo primo fattore , 

 e aumentato del fattore fucceflivo all' ultimo : 3.° il deno- 

 minatore così del primo come del fecondo termine è il pro- 

 dotto de' numeri difpari fuccefTivi continuati fino a (m — i) 

 inclufivamente nel primo termine, e fino a (zn-\^i) inclu- 

 fivamente ne! fecondo termine : 4.° il denominatore di ogni 

 altro termine fufieguente è lo fteflb che il denominatore an- 

 tecedente, a cui manca il primo fattore, e crefce il fattore 

 confecutivo all' ultimo . 



TEOREMA XXX. 



La ferie 1 j 1 U • -4 «4- ecc. /» 



1-3 3-5 5-7 7-9 9-ii ' H.13 



inf. ha la fua fomma =-. 



2 



Scolio. 



Quefto Teorema non differifce dal Teorema XXII. , ma 

 non doveva qui oraetterfi, perchè forma il primo anello del- 

 la catena feguente. 



TEOREMA XXXI. 



La fomma della ferie — — j 1 \- 



1.3.5 3-5-7 5-7-9 7-9-II 

 Tomo III A a fino E e 



