Sopra l' integrazione della formula. 221 

 di cui formando due equazioni, come due fono le variabili 

 introdotte , avremo le due equazioni di primo grado {B)■^ 



(C) 



(B)....o=d/ -\-rdxJ^^dx 



(C) o z=yudx -\- dii 



da cui dipenderà 1' equazione propoRa {A). Il che ecc. 



IL 



Dato un valore ibddisfacente all' equazione (B) 



{B)....o=dj'-\'j'dx-]^^dx 



integrare 1' equazione (A) 



{A) 0'=ddt-\- ^tdx'- 



Sia/ = A un tal valore foddisfacente . Il fi foftituifci nell' 

 equazione (C) ( §. I. ), e s' integri . Sarà u=:Ce-^'^'^'' , ef- 

 fendo C la coflante arbitraria, ed e il numero di cui l'uni- 

 tà è il logaritmo iperbolico. Riprefa oofcia la relazione (a) 

 (§■ I.), vi fi ponga il per/, Ce-^'"^" per ?/, e s' integri. 



Rifulterà t-^ef^^" (C A^Q i dxc-''^^^"^ integrale completo 



dell' equazione {A). II che ecc. 



III. 



Dato il valore particolare ùx foddisfacente all' equazio- 

 ne (B) 



( B _) oz= dy ~\-y''dx -j- ^x 



trovare 1' integrale completo dell' equazione (B) 



e- r ■ dt ^ dt"- , tdxddt — dfdx 



hi faccia /= r ; farà y =1 -, ,— , , dy= , 



tdx -^ t'dx^' -^ fdx' 



porto dx collante. Softituendo pertanto quelli valori in (B), 



riavremo 1' equazione (A) ddt-\~§_tdx' = o . 



Sia poi/=:w r integrale completo dell' equazione (B), 



che fi cerca. Riprendendo 1' equazione di relazione 



A a iij 



