DELLA Formula. 223 



Ma r equazione (i) fomminiftra xj' = ±\/M.. Softituendo 

 pertanto quarto valore nel!' equazione ( 3 ) , fi verifica 1' e- 

 quazione (z ) . Il che ecc. 



E' dunque jz=±- \/M un doppio valore foddisfacente all' 

 equazione (2) per 1' ambiguità de' fegni , 



VI. 1...... U. 



Pertanto fé fia M=y^ , e però abbia luogo la relazione 

 (4) ..,./ = , r'-»^^-^^, fi verificherà I' equazione (5) , .^ 



( 5 ) . . . . ^ Ar^*-p)^Cf-'Wx 4- x-f-^f-'ydx ±dy==o 



Imperciocché in quefta fuppofizione 1' equazione ( 2 ) del 

 $. IV. prende la forma (6) 



(6)....±2}'P-^dj'~{-2ydx — pj^-'x-'dj/z^o ^.,, 



Dunque foftituendo per 7?-^ nel primo membro, e per 

 J'''~'d/ nel terzo il refpettivo valore in x dall'equazione (4) 

 li avrà 1' equazione 



^ ixf-^f-^^dy -j- ifdx — x^'(f-'^dx = 



la quale divifa per zxf'-^f-*^ fomminiftrerà 1' equazione (5). 

 Il che ecc. 



VII. 



Se dunque ha valor finito foddisfacente 1' equazione (5) 

 r avrà pure la forma generale ( 7 ) 



( 7 ) . . . . nx'^dx-l-xydx ±dyz=o 



allorché fia ni4-n4~2 = o . Giacché , porto 1— ? = w, 



' p—2 



P , .4+ zm 



— ;; =», fi avrà dalla prima relazione ?= , e 



» — 2 ^ '^ w 4- I 



