DELLA Formula. 217 



— dz.-\-ydz ±dy-=o 



cui foddisfa/=i, ed è della forma dimandata per 1* inte- 

 grazione (^. III. ). 



xiir. 



L' equazione Adz.-\-u^dx.-ì:duz=:o , cioè dz.-=^^- -, 



^ A + u^ 



cui abbiamo integrato al §. XI. è per se importantifllma , e 

 merita bene, che li faccia rifcontro del fuo integrale col va- 

 lore d' altronde noto che ne rifulta di un arco circolare per 

 la tangente , allorché fia A quantità pofitiva . EfTendo per- 

 tanto r integrale trovato 



=^\/''^^-\-zABe-^'V''^ 

 u = — X. __ 



■:f zBe-'-y"-^]/ -A+i 



Sarà facile lo fvolgere anche il valore dell' arco circolare z. 

 in funzione finita della tangente u . In fatti fi troverà efle- 

 re, moltiplicando fotto e fopra per y' — i , 



± «^ ir^ ^\/ —A—u ±_\/'A — u\/ —1 



^ If 2uB\/ ^^— 2AB "^ + zBn]/ A — zAB]/"^ 



r r + \f A — uJ — i 



e pero a a=: /. =-'^- , 



+ i]/A V/" - I ± rBu)/A - iAB\/ - i 



Ma nel cafo di z=:o è pure «=o . Dunque , porto neli' 

 equazione 21=0 , « = o , fi trova efiere la coftante 



B = ^' . . ■ Sofiituendo pertanto quefto valore per F* 



z\/A 

 farà 



±_ \fA — y/— I tang.?< 



Arc.z = i: ^-^=1. — 



i\lA\J — i^ ±y^A + \/—i tang. K 



Se dunque (^ A=i , ed abbia luogo il fegno negativo i! 

 farà 



Ff ij 



