iiS Sopra l' integrazione 



^Y — i —1+ ]/—i tang. ti 



Are. z = 1_ 7 l±/5l ^^"g-" 

 2|/— I ''' I — ^— I tang. K 



il che precifamente fomminirtrando il valore dell'arco circo- 

 lare per la tangente trovato col metodo de' feni e cofeni 

 dal Sig. Eukro nel Tomo L dell' Introduzione all' AnaliE 

 degl' Infiniti §. 140 , comprova 1' efattezza dell' integrazio- 

 ne fondamentale al noftro §. IIL 



XIV. . 



Ma lafciando di cercare 1' integrazione d' altre formule 

 col dare diverlì valori alla funzione indeterminata M, mi fa 

 a richiamare a integrazione la formula Riccaz-iana in tutti 

 quegl' infiniti cafi, pe' quali 1' inventore Co. Jacopo Riccati 

 giunfe a ottenere la feparazione delle indeterminate , cioè a 

 prepararla opportunamente per la coftruzione col mezzo del- 

 le curve. , il che non va confufo coli' analitica e vera inte- 

 grazione di cui fi tratta in quefto luogo . Ella è di quella 

 forma (R) ^ 



( R ) ax^dx -j- bx"ydx — d/ = o 



Pertanto facendo le ftefTe foftituzioni Riccaziane (fji), (w) 

 b 



otterremo le due equazioni (S), (T) 



(S).,.. ax"'-^"+'dx -}- bx-"-'t'dx — dt — o - ''' 



( T ) . . . . bx"''^'"^^dx -{- ax-^-'u'dx — dii = o 



Supponendo ora , che pofia integrarfi compiutamente 1' equa- 

 zione (R), fé fia mr=.n ^ potrà del pari integrarfi 1' equa- 

 zione (i") , fé fia m-\-in-\~z-=. — n — 2 , e l' equazione 



