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 to fé 



DELLA Formula. 129 



(T ) i fc fia 2 w -f- » -|- 2 = — m — 2 , cioè fé fia 



m=: — 3« — 4, w= . Nel primo cafo ciafcuno de- 

 gli efponenti di x diventa — » — 2 nell' equazione (i"), e 



» — 2 „ 



nel fecondo ciafcheduno diventa nelr equazione (T), 



e però 1' una e 1' altra s' integra , come s' integra ( R ) 



fia m = n. Dunque l'equazione (R) può integrarfl tante 



— }i — 4 

 fia w = — 3» — 4 , quanto fé fia '/n= , eflTendo le 



equazioni ( J) , (T), integrabili in quefti cali, derivate dall' 

 equazione (R) con le foftituzioni (/x), (w). Si apponga P 

 in luogo di m-f~zn-{-z , ^ in luogo di — n — 2 agli ef- 

 ponenti di X neir equazione (J"), ed L , K in luogo degli 

 efponenti tm -\-n-\-z , — m — 2 nell' equazione (T) , e fi 

 ragioni come qui innanzi dicendo , fé è integrabile 1' equa- 



— w — 4 . 



zione (R) quando fia w= -- — , il farà pure 1' equazio- 



— © — 4 

 ne (i"), quando fia P= , e 1' equazione (T) qua- 



lor fia L=: . Avremo pertanto due nuovi valori per 



— 5»— 8 —5» — 8 

 m , cioè m = , m = — , porto il primo de' 



quali, r uno e 1' altro degli efponenti di x nell' equazione 



fi — 2 

 (S) diventa , e porto il fecondo, ciafcuno degli efpo- 



m—z 

 nenti di x diventa nell' equazione (T), oppure 



. E però è ciafcheduna integrabile , come s'integra 



r equazione (R), quando fia m = n. Procedendo con querto 

 ragionamento, e tenendo conto fucceffivamente de' valori di 

 m in n rifultanti dal progrertb di querti paragoni, Ci perver- 

 rà a conchiudere che 1' equazione (R) può integrarfl com- 



Ff iij 



