DELLA Formula. 231 



Sarà 1' integrale completo dell' equazione (R) fé fia m-=zn, 

 eflfendo B la coftante arbitraria. 



XV. 

 E' dunque integrabile generalmente la formula (X) 



in cui dimoftrò feparabili le indeterminate il foprallodato Geo- 

 metra , fenza il foccorfo di sì fatta feparazione , e co' puri 

 e diretti artifici dell' Algebra . Prendiamo , a fine di darne 

 qualche efempio , a fvolgere i due primi cafi che rifultano 

 dal porre £=i . Il metodo è lo fteffo per tutti gli altri , 



I. Ef. 



Sia da integrarfi I' equazione (a) 



{ tf ) ax-^''-*dx -}- bxydx — dj'=o 



S' intenda fatta la foftituzione (//) del §. XIV., cioè nell' 

 equazione (S) fatto Wr= — 3» — 4 . L' equazione (S) tì. 

 trasforma nell' equazione (b) 



(b). ...ax -"~^dx -\- bx-"-'rdx — dt = o 



della forma (R) (§. preced. ) in fuppofizione di w = 7i. Neil' 

 integrale pertanto (V) dell' equazione (R) fi ponga — »— 2 

 per m, t per 7, e farà 



x~ = 



/ 



2\/ —ab''' 2Bbt\/a—2aB\/b\/ — i 

 1' integrale completo dell' equazione (b). Ma dall' equazio- 

 ne (^ ), f =(/ -}- 1—* jf-»-' ) : x-'"-' . Per confeguenza fo- 

 ftituendo in quefto integrale sì fatto valore per t , farà 



\/a-(j'+ — — x-"-' )(\fb^^-i): X-"-' 



-»- I 



« . — » — 1 7 

 «-"— = — =— / 



2]/-ab''' _ . w+i >. , , , — 



2Bb(jy + — jc-"- ) /« : x~"~'~ zoByJb ]/- 1 



r integrale generale dell' equazione {a). II che ecc. 



