DELLA FORMULA. 233 



( Z ) ax"" ^ydx — dy = n 



Con molta eleganza pertanto dimoflrarono entrambi, che in 

 quefta equazione fono feparabili le indeterminate allorché fia 



r erponente w= . Ma non è fiata neppur quefta for- 



zg± I 



ma integrata completamente , eh' io fappia , per altro mez- 

 zo fuorché per opera delle ferie infinite dal Sig. Eulero nel 

 T. II. del fuo Calcolo Integrale alla pag. 182. Ora col fa- 

 re- «=o nella formula (X) del §. XV. riceve ella integra- 

 zione non folamente per una via diretta e femplice , ma e- 

 ziandio per un mezzo puramente algebraico . 



XVII. 



Non fi riflrigne per altro a quefto folo il frutto, che pof- 

 fiamo ricavare dal Teorema del §. IV. , avendovi una forma 

 da effo dipendente , generale e fecondiffima , cui mi propon- 

 go di additare, non del tutto immeritevole di attenzione - 



XVIII. 



Se ha luogo I' equazione ( i ) 



fi verifica pure V equazione differenziale ( 2 ) 

 , , ddM , , , , 



qualunque funzione di -v, o di/, o d'entrambe le variabili 

 promifcuamente fia il fimbolo M . 



Imperciocché , efiendo / = r-rj- , farà yMdx = dM , e qua- 



dmndo j'^M.'dx^=dM\ Dunque differenziando 



2J'Mdx(fdMdx 4- djMdx ) — 2 dUddM = 

 cioè 



Mdx(rdMdx -\-ydjfMdx ) — dMddM =0 

 e però 



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