i.§,4' Sopra l' integrazione 



„., , , „, dMddM 



y'dMdx-\-ydyMdx —r-, — == o 



• V ' -^ -^ Mdx 



yia. yMdx ■=■ dM . Soflituendo pertanto quefto valore nel fe- 

 condo termine , e dividendo 1' equazione per dM , fi verifi- 

 cherà r equazione ( 2 ) . Il che ecc. 



XIX. 



L' equazione (2) efiendo della forma canonica (B) {§. 

 III.), col valore finito ( i ) in pronto, che le foddisfa, e po- 

 tendo in oltre efiere M qualunque funzione ad arbitrio , fi 

 comprende agevolmente efiere fenza limiti il numero delle e- 

 quazioni trafcendenti della forma {B) 



{B)... .dj'-\-y'dx-{-§ldx=io <" 



le quali a completa integrazione fi conducono col metodo ef- 

 pofl-o nel §. III. , ed altrettante effere le equazioni difièrenzio- 

 differenziali della forma {A) 



(A)....ddt-^^tdx' = o 



che pofibno generalmente integrarfi , dato l'integrale (J. II. ) 

 della forma (B). Diamone alcuni efempli . 



L Ef. -v.^'- : . .' 



Sia da integrarfi 1' equazione (3)' - - 



(3)... .dj'-{-ydx — dx(m{m— i ) x"'-'' '\- rfi' x^'"-' )=:o 



Sì faccia nelr equazione ( 2 ) del §. XVIII. M = f* ; farà 

 dMz=mx"'-'dxc'' , ddM = m(m— i)x"'-'dx'e^ 



m 



•\~m^x^"'^^dx^e'' , e fi verificherà l'equazione ("3). Fatta poi 

 una fimile foftituzione nelP equazione (i) del medefimo §.., 

 avrà luogo 1' equazione 7 = w^^:""' , il qual valore rapprefen- 

 ta in confeguenza il valore foddisfacente ù. dell' equazione 

 canonica (B). Se dunque nell' equazione (*) dell' §. III. lì 

 foftituifca quefto valore per A, farà 



