SOPRA DIVERSI SOGGETTI 507 



ARTICOLO III. 



Sopra un errore , che fi commette da molti neW ajfegntre 

 la mifura delle Iperboloidi . 



I. QLiegli Scrittori di Calcolo Integrale, i quali applica- 

 no la formola generale per la mifura di tutte le conoidi ad 

 indagare la mifura delle iperboloidi afintotiche , nate cioè 

 dalla rivoluzione di tutte le iperbole in generale intorno ad 

 un afintoto , incorrer fogliono in un errore tanto più grave 

 e notabile , quanto è meno avvertito . Sarà pertanto pregio 

 dell' opera 1' indicar qui 1' origine e 1' emenda d' un abba- 

 glio, che ha finora impofto a parecchi. 



2. La curva GMD {Fig. 4.) rapprefenta un' iperbola 

 equilatera riferita agli afuitoti ortogonali BA , AE , la cui 

 equazione generate fpettante alla famiglia di tutte le iperbo- 

 le è xy = a'"+'\ prefa cioè 1' afcifla y^iV=Ar, l'ordinata NM: 

 E=/, ed AF:=FG = a. Effendo 1 : tt il rapporto del diametro 



alla circonferenza del cerchio, la formola f Try'dx dà la mi- 



/V'^ 



fura dell' iperboloide generato dalla rivoluzione dello fpazio 

 GFED intorno all' afintoto AE . Ma dall'equazione genera- 



le della famiglia delle iperbole fi ricava }>' = — ^r ^^ . Dun- 



„(im);n 



que Ciry^dx = Tra j x^~ '"'•'■ Vx 



= — . 7ra'^""+'"^-"x'-^"">-"-[-coiì.= — - — .Try'x + coft. 



n — zm ' n—zm ' 



Ed annullandoli I' iperboloide allorché diventa x:=.AF:=ia-i 



cdj' = FG = a, nafce quindi coft. = .ira'; e con- 



n— im 



feguentemente I' iperboloide generato dalla rotazione dello 



fpazio indeterminato GFNM intorno all' afintoto AE rifulta 



im — n ^ ' 



3. Sin qui il raziocinio è giuflifiìmo; ma profieguono que-^ 

 ' ■ Sff ij 



