jio Ricerche analitiche 



fua edremità ad un oftacolo immobile , oppure al contrario 

 1X1 interamente libera da una parte o dall' altra , fembra a 

 prima vifta dover padare nel Tuo rilafciainento per li mede- 

 fimi gradi di moto in ambedue i cali . Infatti eflfendo in en- 

 trambi la medefima la forza reftitutiva , produttrice del mo- 

 to , non appar ragione della diverlità di quefto nella molla 

 fida e nella libera . Il d' Alembert è flato il primo ad av- 

 vertire , che queft' apparenza è ingannevole , e che fatto il 

 calcolo del moto della molla ne' due flati propofti fi trove- 

 ranno due rifultati notabilmente diverfì. 



2. Per entrare fopra di ciò in qualche dettaglio, fia (F/^. 5) 

 AC una molla rettilinea nel fuo flato naturale, la quale ap- 

 poggiata in Scontro un oflacolo immobile venga tefa e con- 

 tratta in ^B, ficchè la fua contrazione fia rapprefentata daC5. 

 Suppongo ora , che ceffi ad un tratto la forza contrattiva , 

 e che allentandoli la molla la fua eftremità libera J5 arrivi in 

 D dopo un tempo f,e percorra jBD = A:;indi faccio la con- 

 trazione primitiva C5 = <J, la contrazione CD = « — »r. Chia- 

 mata poi / la forza dilatativa o reftitutiva della molla in B, 

 e fupponendola proporzionale alla quantità della contrazio- 



f 

 ne , ficchè fia la forza reftitutiva in D = -(a — x) , fi ha 



a 



f 



pel principio delle forze acceleratrici ( — x)dt* = ddx , la 



a 



quale equazione moltiplicata per dx , ed integrata nell' ipo- 

 refi di dt coftante fi cangia in queft* altra - fax — ^ x^ )dt' 



a 



-j- Cdt^ zzz ~ dx'^ . Per determinare la coftante C riduco queft' 

 2 



dx^ "y f f 



equazione alla forma ■—=— (^ax x')-{-iC, ovvero 



</Ar , /• 2/ , 1 . \ 



^ = V f —(^ax x'} + iC j , ed ofrervo5che la velocità 



dx 



27 delr eftremità della molla in D è nulla al principio del 



moto, ovvero in B allorché x=io,da.\ che nafce nella pre- 

 cedente equazione o3=y'2C, ovvero C=.o. Dunque 1' in- 



