SOPRA DIVERSI SOGGETTI. 517 



fercnza parziale di P per rapporto ad / , e della differenza 

 parziale della fteflTa P per rapporto a 2,, e da quefta fomma 

 fi fottrac la fomma della difièrenza parziale di ^ per rap-" 

 porto ad x^t della differenza parziale di R per rapporto alla 

 lleffa X , e fi divide quefto refiduo per §i~\-R .^ e fi trova 

 che il quoziente , che ne rifulta , è una funzione della fola 

 variabile X; fi potrà fempre in qucfta ipotefi determinare la 

 forma del fattore M, il quale rende integrabile la propofia 

 equazione . 



T E O R E M A V. 



Nell'equazione differenziale Pdx -^^dy -\~Kclx.-=o pi- 

 gliando le due differenze parziali di ^ in ordine alla varia- 

 zione di -v , e z , e dalia loro fomma fottraendo la fomma 

 delle differenze parziali di P, ed R per rapporto alla varia- 

 zione di /, e dividendo il refiduo per P>^R, fé il quozien- 

 te , che nafce, è una funzione della variabile fola/, la for- 

 ma del moltiplicatore M , che rende integrabile la propofta 

 equazione , è fempre data . 



T E O R E M A VI, [' 



i 



Neil' equazione Pdx-\^^)'-\~BJ'z.-=io fé prendendo la 

 fomma delle due differenze parziali di K per rapporto alla 

 variazione di .'v , ed 7 , e da efia fottraendo la fomma delle 

 differenze parziali di P, e ^ per rapporto alla variazione di 

 z, e pofcia dividendo il refiduo per P -[- ^ fi trova, che il 

 quoziente, che ne rifulta, è una funzione della fola variabi- 

 le z, il fattore M farà fempre dato per una funzione della 

 fteffa z. 



TEOREMA VII. 



Se nell'equazione differenziale Pdx -{-^idy -[-Kdz.-\-dv=^o 



■ u-v ir 1 I , d? dP d? 



a quattro variabili la formola ( ■ 



^+K4- 1 ^ ^ ' dx. liv 

 d^ dR ^ 

 — -7~; — T" ) ^'^^^ ""^ funzione della fola variabile x , il 



Ttt iij 



