jig Ricerche analitiche 



moltiplicatore , che rende integrabile la predetta equazione , fi 

 potrà fempre affegnare . 



• TEOREMA Vili. 



Il fattore, che rende integrabile 1' equazione Pdx-{-^dy 

 ■-\- Rdz. -\~ dv ^=: o , è fempre noto e affegnabile ogni qualvol- 



ta la formola ^r — ■=. ( 3 j r: — • -, } ( ; 



P + R+ i ^ dx,dz., dv djf ' 



e una funzione della fola / . 



T E O R E M A IX. 



Sarà data la forma del fattore M , che rende integrabile 



la predetta equazione , tutte le volte che 1' efpreffione 



I , dK d{P + ^) s . . ^ . 



— . ( . — ■ ) lara una lunzione 



P + ^+i ^ dx, df, dv dx. ' 



della fola variabile 2,. ,. - . 



';^■,/'';; '.':'.' TEOREMA X. ^•'' ' 



_ t 



Se i coefficienti P, ^, R de' differenziali delle variabili 

 nella predetta equazione hanno tra loro tal relazione , che 



!a formola a differenze parziali rr — — — - ( ) 



P-f^ + R'^ dv ' 



riefca uguale ad una funzione della fola variabile u , farà 

 fempre affegnabile il fattore M , dal quale dipende 1' inte- 

 grazione di quella equazione . 



dQ^ dQ^ dQ^ , f 



(*) Io indico la fomma delle differenze parziali ^^+^^ +^ <=ol^' ^'~ 



dx, dz, dv 



