SOPKA DIVERSI SOGGETTI. 5I9 



ARTICOLO VII. ^ 



Sofra la Teoria delle potenz.e parallele . 



Sino ad ora i Meccanici fono flati foliti di dedurre la 

 teoria delle potenze parallele da quella delle potenze concor- 

 renti mediante 1' ipotelì un poco darà di rimuovere ad un' 

 infinita diftanza il punto di concorfo delle potenze , che al- 

 lora diventano parallele . 



Ecco pertanto un metodo di prefcindere da queft' ipotefì 

 nello flabilire le proprietà delle potenze parallele . Sieno ap- 

 plicate (Fig.j.) alla verga AD le due potenze parallele AB ^ 

 DE . Sì prenda fulla direzione della potenza DE un punto 

 0, e fi congiunga OA, la quale incontri in C la BC mena- 

 ta parallela alla verga dal punto B. Indi {i pigli OF:=.ACi 

 OG:=DE, e fi guidi nel parallelogram.mo FO la diagonale 

 OH, la quale incontra, prolungandola, la verga in J, don- 

 de pigliando IM. = OH, e menando MP parallela alla verga, 

 ed uguale a C5 , ed indi giungendo IP , quefla IP è la ri- 

 fultante delle due potenze parallele AB, DE. Imperciocché 

 OH, ovvero IM è la rifultante delle due AC , DE ; IP e la 

 rifultante delle due IM , MP , ovvero delle tre AC, MP , 

 DE, oppure AC, CB , DE, o finalmente delle due propone 

 AB, DE. 



Ora bifogna dimortrare, che quefla rifultante IP e i." pa- 

 rallela alle due componenti AB , DE ; 2.° uguale alla loro 

 fomma ; 3.° applicata ad un tal punto / della verga , che fta 

 AB:DE::ID:IA. 



DimoJìraz.ione . 



1.' Menata da I la Ih uguale e parallela alla OF , e la 

 IN uguale e parallela alla DE, è manifefto, che la retta IM 

 riefce diagonale del parallelogrammo formato da Ih , ed IN, 

 e la retta, che da M d mena parallela alla verga fino al la- 

 to IN prolungato, coincide colla MP ; e quindi la IP cade 

 fui lato IN, e confeguentemente è parallela ad AB, e DE. 



2.° Pe' triangoli fimili ed uguali ACB, NMP rifulta AB 

 = NP; dunque IP = IN~\- NP = DE-^AB. 



