520 Ricerche analitiche. 



3.'* AB fta a DE in ragion comporta di AB ad ^C, e dì 

 AC aDE.iMa AB:AC::OD:OA, AG:DE::OA.DI:OD . AI 

 ( BolTut Mec/j. §. 42. ) . Dunque AB fta a DE in ragion com- 



pofta di ^ . DT-OD 4r'^^°^ come DJ:y^I.Il che era ecc. 



Si dimoftra ciò in una maniera pili generale fupponeado 

 (Fig. 8.) il punto D fuori delle direzioni delle due potenze 

 parallele AC, Mi . Imperciocché condotte le rette DA, DM, 

 e k parallele CB , iG alla verga AM, indi prefa DE=:AB, 

 DF = MG , e fatto il parallelogrammo EF , la fua diagona- 

 le Du farà la forza compofla di AB, MG. Dal punto t del- 

 la verga , dove refta tagliata dalla detta diagonale , fi tiri 

 tN parallela ed uguale a DE , e tH parallela , ed uguale ad 

 MG, e fi compia il parallelogrammo NH , la cui diagonale 

 tP , farà in dirittura con Du ^ ed uguale a Du . Finalmente 

 dallo ftefTo punto t fi guidi la tr parallela alle potenze date 

 AC, Mi , e il giunga la Pr parallela alla verga; dico i." , 

 che farà tr la forza comporta delle due date parallele Ad 

 Mi; 2." che farà tr = AC-i-Mi; 3.» che ftarà AC: Mi:: 

 Mf.tA. ' ■ ■ ' 



■ Dimoflraz.ione . 



i." La potenza AC è comporta di AB, BC\ la forza Mi 

 di MG, Gì. Dunque la comporta à^\AC,Mi è la fterta che la 

 comporta delle quattro DE,'DF, BC , Gi , cioè delle tre Du, 

 BC, Gì, oppure tP , BC , Gi . Ora la potenza BC agifce in 

 A verfo M , e la Gi agifce in M verfo A , cioè in direzio- 

 ne opporta, e sì 1' una che 1' altra può concepirfi applicata 

 al punto / della linea di loro direzione . Dunque la compo- 

 fta delle due date AC, Mi è la ftefla che la comporta delle 

 due tP , Gì — BC . Se pertanto fi guidano parallele alla ver- 

 sa le Nml, HOS , la lìmilitudine , ed uguaglianza de'trian- 

 goli ABC, tNm; MiG, tUS dà BC = Nm, Gi = HS -, onde 

 Gi — BC = HS '-Nm = HO-^OS-(Nl — lm)z=OS-^ Im . 



Dunque la potenza comporta delle due date parallele è la 

 fterta che la comporta di /P,ed OS-i-lm. Dal puntoO gui- 

 do parallelamente alle date potenze la retta 0(] , ed ho il 

 triangolo OPq limile ed uguale a tlm : dunque lrrf=Pq , e 



quindi 



