522 Ricerche analitiche 



contro X pare dover efTere unicamente AE (minore di AC), 

 elTendo nulla per riguardo al punto fìfTo X la forza AF per- 

 pendicolare alla verga. Si rifponde , efler falfo, che la forza 

 AF perpendicolare alla verga XA niente agifca contro X; 

 imperciocché efla tende a far girare da dritta a finiftra 1' al- 

 tra verga AT intorno ad T , il che per I' unione delle due 

 verghe in A produce in X uno sforzo diretto da ^ in ^ . 



IV. Perlochè rifolvendo anche la forza AF nelle due 

 AH, AG, quella in direzione della verga TA, quefta perpen- 

 dicolare ad efla ; e rifolvendo parimenti AG nelle due tra sé 

 perpendicolari AL, AI; e pofcia AL nelle due perpendico- 

 lari AN, AM; e così pure AM nelle due perpendicolari AP , 

 AO; e così fempre fenza fine, rifulterà tutto lo sforzo, efer- 

 citato contro il punto fiflb X in direzione XA,z=AE-\- AI 

 ^AO-{-ecc. in inf., e fìmilmente lo sforzo fatto contro T 

 in direzione TA rifulterà =^H-j-^N4-ecc. in inf. 



V. Le rette AE , AI, AO , ecc. in inf. formano una pro- 

 greflìone geometrica difcendente : imperciocché per li triango- 

 li fimili fi ha AB:AG\:If":AG'::AG':AV::AG:AM . 

 Dunque ~AB, AG , AM, ecc. Dunque -^ AE , AI , AO ecc. 



VI. La fomma di detta progreffione , ovvero AE-]-AI 

 4-^0 4" ecc. in inf è uguale ad AC : in fatti fi ha quella 

 fomma prendendo il quadrato del primo termine , e dividen- 

 dolo per la differenza fra il primo termine e il fecondo, va- 



le a àu-QAE-\-AI-\-AO-\-tcc. in ^'4= yj (^ prolungan- 



BF" 

 do IG in 7} = -:^—; la fimilitudine poi de' triangoli fommi- 

 BT 



niftra BT '.BF ::BG' -.BF' :: BV : BA : : BF : BD . Dunque 



BDz=AC = '^=^AE-}-AI-\-AO + tcc. in inf Sì dimo- 



BT 

 flra fimilmente AH -\- AN ~\- ecc. in inf = AD. 



VII. Finalmente fi conchiuda col riflefib importante e de- 

 tifivo, il quale bafta per pienamente convincere, vale a di- 

 re che la primitiva comune rifoluzione della forza AB in 

 AC, AD h la vera e l'unica per far conofcere gli sforzi to- 

 tali efercitati contro i punti fiffi X,Tìn direzione delle ver- 



