j^g Sopra la distribuzioni 



trove, ed io mi fon trovato ad ottenere dall' ifteflb volume 

 d' acqua torbida prefo a diverfe altezze fino un quinto di 

 terra più,o meno non folo nell' ifteflb fiume, ma ancora nel- 

 la iftefla piena, e nell' ifteflb tempo. 



Appendice. 



Nel principio di quefta Memoria trovammo fatto due diffe- 

 renti forme la fomma d' una quantità di progreflioni Geome- 

 triche, e ciò ne porge occafione di accennare come alle fom- 

 me delle progreflioni fuddette fi riducano quelle di infinite 

 ferie , ed il refpettivo rifcontro con infinite equazioni a dif- 

 ferenze finite integrabili . 



Siano le progreflioni 



a — I 



a — I 



I 4- d! = 



a — i 



a' — I 



i-\~a-\-a^ =• 



' a — I 



, , , d'» - I 



' ' ' a — I 



ecc. ecc. 



«" — I 



' ' ' ' a — I 



raccogliendo le fomme da ambe le parti farà 

 jc-f- (^— i)(? 4- (;c — 2)^" + (:v — 3)<J' . . . . 4- (;v— a; -f i)*?"-' 



= . {—x-^a-\-a^-\-a^'\-a'^ + «") ■> ma il primo 



a — 1 

 membro di quefta equazione fi riduce r=:ix{i +<? + «*... -fa""*) 

 — ^( I -}- 2<? -j- 3<r' 4- 4<^^ ( ^ — ^ ^^"'^ ) 5 dunque avremo 



— L_ f — x->ra + a^ + a' a") =:. xi i -\- a -^r a^ + a"-' ) — 



a — I 



fl( i_}- 2^4- 3<2^ + 4<j'..... + (^-i )<?"-') ; fommando in 

 confeguenza le progreffioni , e dividendo per a , otterremo 

 I «""*"' — a X xf fl" — i) 



