DELL£ ALLUVIONI. 551 



^xa-'^Cx+iìa" = ^V1__A / 



fommando da ambe le parti otterremo 



- + (2: -i)(2fl + S(f") + (z- 2)(4^'+J<?') + (z - 3X6a'-\- ya') .... 



{a-iy\ 



+ 0"+'^ (:v-{-i)<7 — X — 2) j. Ma il fecondo membra fi 



riduce alle note ferie già fommate ed il primo fi decompone 

 in una delle medefime meno la ferie 2<7-j- ?^'-j- 2(^rt' -f- 5^*) 



+ 3(6a' + 7«*) + 4(8«' + 9«' ) . . . . 4- (- - i)(xa-' + (x+i)a-) 

 ]a quale per confeguenza refterà fommata , e ncll'ifteffa gui- 

 fa fenza altra pena che di maggior proliffità di calcolo que- 

 lla molto più generale 

 2<? -|- 3«' -|- 4rt' 4~ '^'^"'^ 4" 



3(^zna"-' + (zn + i>" + (zn + z}a"+' + (3» — 2)«"'-' ) -{- 



4((3« +!)«"+ (3« 4- 2)«'H .+ (3« + 3)^'"+\...+ (4» - 3)^^'-*) ^ 

 ecc. ecc. 



(z — i) (xa"-^ 4- (.V 4- iK + (^ 4- 2>"+' (X 4- »— i}«''+"-' ) . 



attendendo a diverfe avvertenze necefTarie per la riduzione 

 alle ferie già fommate . 



§. 5. Servirà queflo cenno per indicare quante fìano le 

 famiglie delle ferie complicatiffime , e fino ad ora fommate 

 col calcolo delle diflferenze finite , o infinitefime , o colla 

 teoria delle ferie ricorrenti , e nonoftante riducibili alle più 

 femplici Geometriche progreir!Oi)i ; trovando il valore di u"* 



P 

 frazione - nel cafo di Pc=o , g=o avremo fenza prin- 

 cipe più fublimi il valore delle ferie i -j- 2 + 3 -f-4....-[-.v , 



