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DELLE 



SERIE RICORRENTI. 



Del Sig. Gian-Francesco Malfatti Pubblico Pro- 

 fcflore di Matematica nella Pontificia Univerfità di Fer- 

 rara. 



I. T ' Illuftre Geometra Sig. Luigi di Id Grange^ che tie- 

 I / ne un de' primi feggi tra i Matematici dell'Europa 

 e fa tanto onore al nome italiano , nel i.* Volume delle 

 Memorie di Torino riduce la teoria delle ferie ricorrenti al- 

 la integrazione delle equazioni lineari a diflbrente finite ; e 

 la ftabilifce per tal modo fu dei principj legittimi e natura- 

 li , laddove prima di lui efTa era fiata trattata per vie affat- 

 to indirette . Ritorna poi fullo fl-eflb argomento nelle Me- 

 morie dell' Accademia Reale delle Scienze e belle Lettere di 

 Berlino per 1' anno 1775, e alla pag. 184 così la difcorre . 

 2. „ Sia la ferie /„ , 7. > /, ecc. /^ , /^^, , /^^, ecc. nel- 



„ la quale fi abbia coftantemente quefla equazione lineare 

 „ tra n termini fucceffivi ; Aj'^-\-Bj'^ , "F Q' -|-eccC _ 



„ -\~Ny^^^z=o (A) , efTendo A, B, C ecc. N coeffi- 



„ cienti coflanti qualunque . Qiiefla farà una ferie ricorren- 



5, te femplice dell'ordine n ; e l' equazione C y^ ) farà l'equa- 



„ zione differenziale finita , che fi tratta d' integrare pcE 



55 aver 1' efpreUione del termine generale / della ferie pro- 



5, poffa. « 



5, A queiì-o fine fuppongo /^ = dfx" , efTendo a, a. coflanti 



5, indeterminate . Avrò dunque /^ ^z=ax''+' , /^, ^^ax"-^' ecc., 



„ e facendo le foftituzioni nell' equazione ( A)^ efTa diver- 

 5, rà divifibile per ax' , e fi avrà dopo la divilione A-^-Bx 



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