57Z Delle serie 



„ ~\-Cet'-^ecc.-\-Nx''z=o (B) . Da quefta equazione è 



3, chiaro , i." che non trovandoli in effa il coefficiente a, 

 ., quefto coefficiente refta arbitrario; 2.° che quefta equazio- 

 5, ne eflendo relativamente ad x del grado n, effa fommini- 

 3, ftrerà in generale n valori differenti di x che io denote- 

 „ rò con X ^ (ì , y ecc. Sì avrà dunque per tal modo pren- 

 3, dendo pure diverii coefficienti a ■) b , e ecc. n valori diverfi 

 5> di/^, cioè ax" ^ bil" , cy" ecc.; e iìccome l'equazione (i4) 



5, è lineare , è facile il vedere che la fomma di quefti difiè- 

 „ renti valori di /^ vi foddisferà parimente . Di maniera che 



„ fi avrà in generale 



/^ = ax'''^b(ì''-\-cy-\~ecc. 



3, E ficcome quefto valore di /^ contiene « collanti arbitra- 



,, rie a, b, e ecc., efTo farà l'integrale completo dell'equa- 

 „ zione (A) dell' ordine n"""' . 



5. „ Se fi fuppone che i primi termini n della ferie pro- 

 3, pofta fìan dati, fi potrà col loro mezzo determinare le n 

 3, coftanti arbitrarie a, b ^ e ecc., e a tal uopo ballerà ri- 

 5, folvere le n equazioni 



)t^z=a-\-b~\-c-\-Qcc.\ y^ = ax-\-b[i-\-cy-\-tcc.', 



y^z=:aa- + bil' -\-cy' ecc.; j'^_^ = acir-' +bli''-' + cy"-' ecc. 

 ,5 Nef cafo di »= i , fi ha a=j^ ; nel cafo ài n=z , (i 



„ avrà <z=^^-ì:Z^°; ^=-^V^^ "^^ "fo di «=3 fi avrà 

 x-(i 0-oc 



7. - (/3 + yìy, + 0yy, /,-(« + ?)/. + ccyy^ 



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" "^ (oc-^)ix-y) ' {^-»){fi-y) ' 



j, c:= , e così di feguito . Da ciò e da!- 



{y — «)(?' — ^) 



„ la nota teoria delle equazioni è facile il concludere, che 



,, fc n fa per abbreviare 



„ /4 4- Sot 4- Q' 4- D«' + ecc. 4- Na' = P 



