jy4 Delle serie 



1' applicazione ad un efcmpio facile di una ferie ricorrente 

 di 3." grado. Sia quefta 1,1,2,2,3,3,4,4 ecc. , la 

 quale ha per fcala di relazione 1' equazione z.' — z,' — ^ 

 -[-i=o,oflìa (z, — ly (z.~{- i) = o contenente due radi- 

 ci eguali air unità polìtiva ed una terza eguale all' unità 

 negativa . Fatta pertanto i=« , e cangiato z. in a , farà 

 I — -a — oc--\-a.^ = o, onde i — a — a^ + «'=P; — i— « 

 4-a':=:^; — i-j-s^^-R; i==J. Quindi rifulta 



_=_x_2«+3- ; _=:_x + 3a; _=_x + 2«; 



■j- = r ; — = , e nmeffo il valore di « ; ^ = - — i , 

 ilK da, 



dP d'P d^ dR 



R=0; S=l; - =0; -— =2;— =1;— =l; 

 aa zaa. ax da, 



dS 



-r- = o . Ora il termine generale di quefta ferie dev' effere 

 da 



della forma a'a" -{-b'xct"'' ~{~c( — i)", ovvero a'-\-b'x 



'-{~c( — I )" . Ma in genere pel cafo di 2 radici eguali ab- 



d^ dR dS 



7-/, + T-/.-f-7-Aecc. 

 , . , da da ' da 



Diamo «== — - — ; ; 



d'P-.ida' 



^/^ + R/,+J>^ ecc. 



b = — ; , cioè foRituendo i valori di /, s 



d^Plida' 



/^ , /^ 5 e COSI gli altri di ^ , R , J" , e loro difierenziali , 

 per ridurci alla noftra ferie ; a' = i , t' = - ; e diventando 



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^/<,-}-R/. + ^A 



e = — — , ove fi faccia — i = /9 , e fi rifcri- 



dP:d$ • "^ 



fcano ^, R, S, P alla radice /S , che fa nafcere ^= — i 



dP 

 ~-yS + /3'=i ; R = — i-|-/S = — 2; ^-=1; — =— i. 



•— 2/S-4- '/5'=:4 5 e finalmente c = -; col canone del Sig. 



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 </e /« Qrmgi , iarh il termine generale della propofta ferie 5 



