RICORRENTI. J77 



- «/Sj'^o + («/3 + «>- + /??)/. - (« + /S + >)/^ +/, 



Quindi trarrem la regola de' valori dì a, h, e, d ecc. per 

 le fucceffive ipotefi di ? = 5 , t = 6 ecc., la quale è la fe- 

 guente. Sia tJ -\-p^'-]-\-qz.'-^ ....-{- fz,' -\-gx.-\~k7=zo ..,.{ A) 

 r equazione delle radici difuguali a, fi, y, 8 ecc., (p . Efla 

 cquivalerà a queft' altra 



(X — a) (z. — 0)(z- — y)('^ — ^) (2: — <p) = o, e l'ultimo 



termine k farà eguale al prodotto delle medefime radici prc- 



fe negativamente, cioè farà k = ( — «)( — (3)( )( — $); 



e quefto prodotto farà polìtivo fé il num.° delle radici è 

 pari , negativo fé difpari . Che fé quefto prodotto venga di- 

 vifo per uno de' fuoi fattori — a , — fi ecc. , il quoziente 

 che rifulta farà al contrario polìtivo fé il num.° delle radici 

 è difpari , e negativo fé pari . Conliderati ora i coefficienti 

 di jf, nel valore di a per le fuperiori ipotclì di f , vedre- 

 mo , che 



/= I I 



/=2 —fi 



a corrifponde il coefficiente di /, 



'=3 ^y 



; = 4 —fiyS 



ecc. ecc. 



Onde generalmente il fuddctto coefficiente di /o nel valore 



di a farà ; e per la fimilitudine del coefficiente di /, ne- 



gli altri valori di b,c,d ecc. farà eflTo nel valore di b egua- 



k k 



le a -^ , nel valore di e eguale a — , cioè farà eguale 

 — fi —y 



al prodotto di tutte le radici dell' equazione (A) prefe ne- 

 gativamente, levata quella cui compete il coefficiente di cui 

 fi cerca il valore . 



7. Una femplice occhiata che fi dia agli efempj addotti 

 nel precedente §. fa poi conofcer la regola che oflervano i 

 coefficienti de' termini y^->y^^ y^ ecc. A buon conto i fegni 



procedono alternativamente coficchè fé il coefficiente di y^ è 



Towo in. Dddd 



