588 Delle serie 



che è precifamente il moltiplicatore di — A. Cos\ fé nell' 

 efempio del §. 1 1 confiderata x come variabile fi fofTe diffe- 

 renziato et — 5/ che è il denominatore di ^ , fi farebbe et- 



dot 

 tenuto D.(ct — 'y) = —-=i, che moltiplica — A nella i.* 



ax 



parte del valore di ^-f-^ '^^^^ competeva a quella ferie . E 

 queda regola varrà fempre per determinare i coefficienti del 

 termine generale di una ricorrente , nella quale fi verifichi 

 r eguaglianza di due radici dell' equazione in 2: qualunque 

 fia il numero delle altre che fon difuguali, come apparirà a 

 ciafcuno che voglia farne la pruova . 



15. Paffo ora a confiderare quelle ricorrenti, delle quali 

 r equazione in z. ha tre radici eguali , e ftabilifco il termi- 

 ne generale della kris /^ = ax''-]- 1^0" -^-cy" -^dh" , in cui 



ila cc=/5 = 'y . Riduco ad eflTere difuguali quelle tre radici 

 col fare che ciafcuna di effe diflèrifca infinitamente poco dal- 

 la prima a, e pongo 0=:x-\-dx; ■y = x--{-d/3, coficchè il 

 termine generale diventi ax" -\-b(x + dx)'' ■-{- e (x + dfi)" -\- dh". 

 Adoperando il canone, rifulta , prendendo in effb per ciafcun 

 binomio tre foli termini;/ =zax'' -^bx" -^-bdxxct" ~' 



+ bdx' ^^^~' et"-' + cct" + cdfìxx"-' 4- cdpJ ^^^~ a"-' + dl"^ 

 2 2 



ofiìa y^z=:{a-{-b'\-c)ct'''\-ibdct-\-cd(i)xx''-^ , , 



4- (bdx' + cdii^) ~ ^ - a"-* + dh" . Nel termine generale del- 



2 



la prima forma ax" ^ blì" -{- cy" + d^" fi faccia fuccefiivamen- 

 te x = o, I, 2, 3, e fi eguaglino i rifultati ai primi 4 ter- 

 mini della data ferie/ ,/ ,/ ,/ .Dalle 4 equazioni cava- 

 ti poi i quattro valori di a, b, e, d, nafce 



^y^f, + i^y + /S5 + yl)j^ - (/3 -f ? + ^J7, +/ , 



Kyìj>^ + («5 + a? + y^)y, -{ot■^-y + S)/, +/, . ;.^ : .. . 



