5^5 Delle serie 



+ h + cTA + eA ) - Aiict -i-i-'h) 



A — • 



(a — ìj'a — i) f* — A) 

 In queflo valore di ^4" è realmente 



da 



come porta la regola. Di più abbiamo 



D(3a' -2«J- za- -3 «A -+-J'c- + cl'A + fA) 



— 1 = 3* — t* — f ~~ A 5 che 



2 a a, 



è precifamente il coefficiente di — A in A' come eralì nell' 



antecedente $. conghietturato . 



20. Un maggior numero di radici eguali nell' equazione 

 in z. non altera le noftre regole . Se le radici eguali faran 

 quattro, nel termine generale vi faran 4 termini apj artenen- 

 ti alle fteiFe radici , e 4 ia confeguenza i coefficienti che lor 

 competono, i quali chiameremo A ■> A ■> A' , A" olfervando 

 V ordine degli altri efempj . Il coefficiente A li determina 

 col metodo de' coefficienti delle radici difuguali, avuto però 

 il debito riguardo alla formazione del denominatore, che fer- 

 ve anche pei valori di A^ A' . A". L' altro A è tale , che 

 oltre i termini proprj delle / avrà un termine in cui entra 

 il precedente A . Cosi il terzo A" ai termini delle / avrà 

 due terniini aggiunti, il primo de' quali contiene A' ^ l'al- 

 tro A . Finalmente il quarto A" farà comporto de' refpettivi 

 termini delle j> , e di 3 altri termini , nel primo de' quali 

 fìa A", nel fecondo A, nel terzo A. Queflo è ciò a cui ci 

 guida r analogia degli efempj precedenti . Per afficurarccnc 

 maneggieremo un nuovo efempio di ferie ricorrente. 



21. Abbiali una ferie del termine generale aa" -{- l'fi' ~\~ 

 £-j,»-|-^J>''_{-e'c»_|-/A''4./?,T'',e vaglia l' ipoteli a—^ = y=^$. 

 Poiché 4 fono le radici eguali, andran prefi i 4 primi ter- 

 mini del canone dopo eflerli fatto ^ = «-!-</«; yz^a-j-dlì; 

 i'z=.et -\- dy , e dopo avere alzato i binomj alla podefià x. 

 Per tal modo avremo il termine generale trasformato 



x(x—i)(x 2)»"^^ 



^pn" -j- /A- + f f- -f (bdcJ -f cdiS' 4- dìy) ^"^ ^ 



