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RICORRENTI- $99 



riar v, J* e prendendo al folito modo le differenze parziali, 

 avremo D.y^ = D.q , cioè D.q=^y-\-^ , oflìa D.q = — p. 



j)fyj^^\ —D.p ,, 

 In oltre, poiché '-iy + ^)=^, farà -^ =— ^T • ^* 



_if_I_/=:i . Dunque — = — i . Sia la data equazione 



in 2, la feguente (2, — y)(z — ^) (z — = °i oflìa 

 2.' — (>'4-cr-j-02.*-}-(^*''-f"?'f + '''02' — o/cTf^o, la quale 

 efprimo in queft' altro modo; z.^ -\- pf -\- qz, -\- r =■ o , e fi 

 hanno le 3 equazioni — yj'i=r; y^-\~yi-\~ Ì£-=q; 



— ^y-^SJ^.i-)=p. Da quefte fi deduce D.ySiz=: — D.r ; 



D(yl+21+±)^^J . I^(y+^ + ^)_ ^P. e f^,,ome 



2 2 ' 3 3 ' 



D.;kJf = j/,J -f- ^£ -|- 5? 5 avremo D.r = — q; cosi effendo 



■ = V + d + f , e — = I , farà 



— ^ = — p, e — =— I . E' facile il vedere che quefta re- 

 gola ha luogo di qualunque grado fia 1' equazione in z. 

 Suppofia pertanto la feguente generaliflìma 

 z^ 4-/^""' + i^""^ 4- ^^""' . . . . 4- ?2:' 4- rz:' 4- ?2: -f- « = o , 

 di cui le radici fiano (ì, y , ^ ecc. di numero "V , efprima- 

 no b^ e, d ecc. i coetficienti che nel termine generale mol- 

 tiplicano [h" , y" , h" ecc., e fi cerchi il valore di b. Per le 

 cofe dette al §. 6. nel numeratore di b farà il coefficiente 



di/o= — ^- Ora egli è cofa certiffima , che eflendo z — /3 



un fattore della fuddetta equazione , fé in efia pongo /9 in 

 vece di 2,, il rifultato è nullo. Onde jS''-j-//3''~' 4-^/*'"' 

 4-^/3"-^ ....4-9yS^4-r/3'4-r/5 4-w=:o, e però 



— p 



QLieft' omogeneo di comparazione farà dunque il moltiplica- 

 tore di /^ nel numeratore di b^ che per brevità denoteremo 



da qui innanzi col fimbolo N.b , e cos\ i numeratori di e, 

 d ecc. verranno efprefii da N.c, N.d ecc. Per aver poi il 



