6oo Delle serie 



coefficiente di /, in N.b lì fa che bifogna colla folita regola 



prendere le differenze parziali di (C) mutando il fegno ne' 



termini che li producono . 11 perchè difìèrenziando colla fem- 



pre praticata divinone delle differenze , che per cumodo lì 



Du 

 ommettono , fi avrà - - = (z;— i j/S'"-' + fi'"-'df-\- {v— 2)//3''-' 



+ ^^-'dg + (z» — 3 )g'^'"-^ + 0^-'dh -\-{v- ^)h^^-' ... -{- ^ V^ 

 ^Y ^q^ -\- {idr ~\- T -\- dt . Ma per ciò che ab^iam detto al 

 principio di quelìo $. , diventa djz=. — v -, dg:=— {V— i)fì 

 d/j= — (v — ^)g ecc; d!i=z — t; dt:=~-2r; drz=i — ^q ecc. 

 Dunque foftituendo i valori di quelli differenziali farà 



-^ = (z; — I :/3--' — v^'"-^ + (X' — 2}/ì--' — {v— 1 )//3"-' 



+ {U — Z)g^^-' — (V — z)g,r-' -{-(V — 4)è,ì--' 

 — (Z' — 3)Ai'"~^ 4-2^/3 — 3^iS-f-r— ir, cioè dopo lari- 

 dazione ; --" = — /3^-^ — /^S"-' — ^^"-*- /è/S^-* ...-q^-r. 



— fi 

 Quindi per la legge dell' alternativa de' fegni farà il molti- 

 plicatore di /^ = iS'^-'-f /3'-^+^/3^-»+ Alò'"-' ... + q(i + r...(D). 



Si paffi a iaveftigare il differenziale di quello z.° coefficien- 

 te che ci darà 1' altro di/^, e avremo D { D) =: {V — 2}ii'"~' 



-j- A"- V/-f (V — sìfi^"-' + 0-''dg + (V — 4)X3''-'4- P-'^-'db 

 -\-(V — ^}ò,ò''-^ ....-{- /3dq~\-q^dr. Sicché fort-Jtuendo i va- 

 lori di df, dg ecc. , cangiando i fegni e dividendo per z co- 

 me vuol la regola , ritroveremo il coefficiente di 

 j'^ = ^^-'4-//^-'4-^/i'"-'4-/^je"-*...-f/'/S-i-^. Così il coef- 

 ficiente di /j diventa 0"-^ -{-//S""' -j-^/S""* + ^/S""' •••• + P \ 

 e riefce chiaro , che dato il coefficiente primo di /^ , levan- 

 do da quefto 1' ultimo termine e dividendo gli altri per /3 , 

 nafcerà il coefficiente di y , medelimamente levato da quello 



fecondo 1' ultimo termine e dividendo gli altri per ^ , avre- 

 mo il coefficiente ài j'^; e nella fteffa guifa diremo dei fuf- 



feguenti coficchè farà 



