6o2 Delleserie 



numero v - Dico che le dividerò la formola per z _ ^ ^ e 

 poi nel quoziente porrò ^ in vece di z, rifulterà 



-|- 3^/S' -|- 2»"/S -j- f . Cangiando poi /3 in ^ , «T ecc. avrò i 

 quozienti che nafcono dividendo la formola per z, — j- , 

 z. — tT ecc. 



Per dimoflrar qucflio , dobbiam fare 1' attuai divifione del- 

 la propofta formola per z, — /3, e nafce di quoziente 



4-/3^— +/|3^'-'+<f/S^-'+^/3^~*.... + 'i/3'4-r/S4-^ , perchè 

 r ultimo relìduo /S^ 4~/^^~' "h.?)'^ '""*>-}-- /^/S •""'... -f- ^/S-f-« 

 debb' ellér nullo attefo che fi è pollo z, — /3 un divifore efat- 

 to della formola (labilità . Softituiamo ora nel quoziente /S 

 in vece di z , e farà facile il vedere che eflb lì tramuta in 

 un altro, in cui abbiamo v termini /5^"~', indi v — i ter- 

 mini //S'^"', e così v — z termini g^'^~^ ecc. lino agli ul- 



^ Z^ +/z^-'... + fZ + « 

 timi 5^,3'-]- 2ryS~j-^- Dunque 



+ 3^/3^ -)- ir/3-|- #....(£) , quando nel quoto fi ponga /3 in 



vece di z. Cangiato poi /S in j/ , J ecc. , 1' efpreffione (£) 



diventerà il quoziente della formola divifa per z — y ^ 



z — tT ecc., ove in elio \\ metta >-, «T ecc. in vece di z. 



26. Abbianlì nella formola z'^ -{-/z'^"' ecc. più fattori 



eguali z — a. Se la dividiara per un d' effi, e poi nel quo- 



z*+ /z^~' ecc. 



to furroghiamo « a z, è chiaro che farà 



z — ce 



= T;a^— +(7^— I )/« '^ -' 4- (z; — 2)^a^ -'...+ 3?a'+ 2ra + ?. 

 Ora cofa ciiventerà il quoziente, fé fi divida la formola pel 

 prodotto di due fattori eguali cioè per (z — ctf , e fi fofli- 

 tuifca poi in elfo a. in cambio di z? La formola divifa per 

 z — « per r antecedente §. deve dare z'^"' -l-(«-|-/^^^~* 

 4- (*-' + «/+<f)2^" -'+(«' + «'/+'*.? + ^^)^ ^"' •••• 4- « ^'-' 

 4-/a^-'4-^a^-'--j-/^«^-*... +'7«' + r«4-f. Quefta dunque 

 fi dee tornare a dividere per z — a, e nafce di quoziente 



z--' -f (2a +/)z--' 4. ila' + 2a/+^;z--*4- (4«' 4- 3«'/ 



4-2*^-1- ^JZ^^^ ... -j- (-z; —. i)a f -' -{- (z; — 2)/« '^ "' 



