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"lii: li — ^ --^ ecc. fino al termine 



a", per la qual cofa adopreremo sì fattamente. L' equazione 



in 'z. della ricorrente di grado v è, come fopra , 



(G) ■ ...2,-^ +/^^~' -\-i^'^~''~\-hx.'^~^ ... -\- px^ ^ q-z^ -\- YX^ 



-j- ^x -|- ?' = ° ■> nella quale porte radici eguali a, di num.* 



m , diventa z> — m ì\ num.° delle altre radici . Dunque in 



efTa fatto z, = a il rifultato farà zero , e avremo 



«^ -{-/^■^-'' -\-ga.-"~'' ...-[- px'^ -{-qct^ -{-ra'' -\-tx-= — u; onde 



(H) .... = a:'^-' +/a^~'4'^«'^~' - +/'«' +^a'+ ^^ +^j 



— a 



che è il coefficiente di /^ in A come fi è veduto al §. 24, 

 In oltre, poiché nell' equazione [G) vi fono m radici egua- 

 li 0: , per la regola di Huddens , moltiplicati i termini fuc- 

 ceflivi per la ferie aritmetica v, V — i, 7J — 2 ecc., il ri- 

 fultato farà pure eguale a zero , e in efio vi faranno radici 

 eguali a. di num.° m — i. Con tale moltiplicazione rifulta 



"4- 2rz,' + ?X = o . Onde dividendo 1' equazione per 2, e poi 

 cangiando z, in a, avraffi Vit'^~'' -\- {V — i)fa.'^~^ 

 ~\-{v — 2)gct'"~^ ...~{-^pa' -{-^qx'-\- zrx-\-t=zo ^ con che 

 refta dato per gli altri limboli il valore di t . Quello valo- 

 re fi foftituifca in (H), e ci nafcerà 



n 

 = {V — i)z'^-' — {-v 2) fot-"-'' {U 3)^'^^"' 



— a 



— 3/"^' — 2(2<«' — ra; fìcchà dividendo per — a; 



( — «) 

 -\- ■^px' ~~2qx-\~r ^ che, come fi fa , è il coefficiente di /^ 

 in ^'. 



28. La equazione x;2:^-p(z' — i )/z, ^ ""'... -j- ^2: = o di- 

 vifa per z dà quefl' altra vz.'^ ~^ -\- {V — i)/z,^~' 



~\~(v — 2)^z,'"-' ...-|-4/'z,' -{- 3^2:'-|-2r2:4-^ = °5 '^ quale 

 contenendo 7n — i radici eguali a potrà efiere termine per 

 termine moltiplicata dalla ferie aritmetica de' rifpettivi efpo- 

 nenti, e quel che rifulta farà parimente zero. Fatto dunque 

 qaeilo 5 poi divifo ogni cofa per 22, indi cangiando 2, in a, 



