RICORRENTI. 615 



ziali di P vanno adattati alle foftituzioni che fi fanno in 

 vece di z delle radici /3 , y , S ecc. « ed indicate dai mol- 

 tiplicatori corrifpondenti /S", y" ^ è' ecc., oc"'"':.., a". 



34. Riefce ora patentilTimo in che convengano i valori 

 de' coefficienti b, e, d ecc. A^ A\ A' ecc. aflegnati dal ce- 

 lebre Sig. la Grange coi noftri , e in che difcordino . Quc' 

 che riguardano le radici difuguali (i-, y^ì ecc. e così il pri- 

 mo A che appartiene alle radici a. uguali , fono intieramen- 

 te conformi. Non cos'i diremo degli altri valori di A\ A\ 

 A'" ecc. nel determinare i quali quefto gran Geometra ha 

 ommeifo tutti i termini, ne' quali entrano le A, A', A"...; 

 A""'' i che aggiunger li devono ne' numeratori alla prima 

 parte che contiene /^ > /, 5 /, ecc. , fenza de' quali termini 



non fi ha il valor giufto delle A', A" ecc. Rimeffi pertanto 

 quefti termini , fi riordina ogni cofa e fi prefenta con tut- 

 ta 1' accuratezza il termine generale delle ricorrenti che ab- 

 biano num.° m di radici eguali a, e coli' ifteffa facilità fi e- 

 fibirà quello di altre ricorrenti che oltre il num." m di ra- 

 dici a abbiano num.' n di radici eguali /3 , num." p di ra- 

 dici eguali y ecc. , efTendo qualunque altro numero le radi- 

 ci difuguali. 



35. E' facile il vedere che p- non è altro che 



i.z.S-.mda"' 



il quoto, il quale nafce dalla formola di relazione 



z^+/2,^-' ecc. divifa per (z — «)'", ove in effo foftituifcafi 



a per z . Quindi chiamato Z quefto quoziente , farà 



Z = — — — , e paffando alle differenziazioni colia va- 



l.2.^...mda,"' ^ 



. ^.,. . ,. dZ d"'+'P d'Z 



riabilita di a; — =: ; ; — r— 



da, i.i.2.3...Wrfa'"+" 2<ix* 



^+.p ^/, + ^A •••+/,-. 

 ecc. onde A = — = ; 



i.2.i.2.3...wia'"+* 

 ^ , ^i^ AdZ 



