5i5 Delle serie 



d'§. , d'R A'dZ Ad^Z 

 . - y 4- y hy 



zdct"^"^ 2dx' ' ^-^v-} da i.2da' 

 A"z= 7— ecc. 



fino ad 



d'"-'§. d'^'R 



i.2....(m~i)da"'-'-^°~ i.i....(m- i)da"^^ ' '-'*-» 

 A'"-'dZ A'"''d'Z A'"-'d'Z Ad"'-'Z 



dot. i.zdiz'- 1.2. 2da.^ i.2...(m-i]da'"~' 

 A - ^ ~ — . 



Quefti valori delle A cosi preferitati fono più comodi , e fan- 

 no fchivare m differenziazioni di una forinola anche più 

 grande di quella che equivale a Z. 



35. Adattiamo le teorie lìn qui efpode ad una certa claf- 

 fe di ricorrenti , che hanno innanzi al priaio termine /^ 

 tanti termini eguali a zero, quanti fono i moltiplicatori del- 

 la ricorrente meno uno, o, eflendo v il grado della ferie, 

 tanti termini innanzi al primo nulli quanto è il numero 

 f — I. Tal proprietà hanno tutte quelle ferie, che fervono 

 per trovare il numero delle maniere , colle quali unendo in- 

 fìeme un dato numero di termini diverlì della ferie aritme- 

 tica de' numeri naturali o continuata fenza limite o fino a 

 un determinato numero , fi può formare una data fomma . 

 Ora egli è certo, che, chiam.ato j'„ il primo termine d'una 

 s\ fatta ferie di grado Z' , la cui equazione in 2. fìa 



l'v +/z.^~' -j-<f^^~'~l~'^^^~' + '^'^~"' ~{-tz~}-u = o, 



poiché i fuoi moltiplicatori fono — u, — t , — /, — ^, 



— ^, — /, e r appendice de' termini zero è comporta di 

 num.* di termini v — i , mentre i moltiplicatori fono di 

 num." V, è certo, difii, che farà il 2.° termine /^ = —^0 . 

 In oltre avremo il 3." termine 7^ = — f/^ — ^7^, cioè 



y^=^{f-~i)y^. ^o\ y^=—fy^—gj>^—hy^, ovvero 



y —{ — P -\-2fg — h)y ecc. coficchè la ferie diventerà la 



feguer.fte * ' 



