RICORRENTI. 619 



qualunque delle pofTibili fomme . Preferito la fuddetta. equa- 

 zione in quefto afpetto equivalente ; 



e noto che le 4 radici dell' ultimo fattore fono le 4 imma- 

 ginarie dell' unità elevata alla podeftà 5."; le due del pe- 

 nultimo fono le due immaginarie dell' unità biquadrata ; fi- 

 nalmente le due dell' antipenultimo fono le due immagina- 

 rie dell'unità cuba. Chiamo pertanto le 4 prime y,y',y'"j 

 y"\ le feguenti J^, «T' , le 2 altre f , e' , e denon^inate /3 le 

 2 eguali che nafcono dalla formola (z,-f-i)' , faccio a. le 

 cinque eguali del fattore (z, — i)' . Oltracciò nel termine 

 generale /« di quella ferie lìano e , e', e'', e'" i coefficienti 

 di y' ^ y'" , y"' , y' '" , d, d quelli che moltiplicano i termi- 

 ni J^, i'" , indi e, e' quei che moltiplicano i" , i'" ~ Appreflb 

 faccio g' quel che moltiplica /S", e B quel che moltiplica 

 ^/3—'; finalmente A'\ A'" , A\ A', A i coefficienti di a" , 

 ^__ x{x—i)x''~' x(x — l) (x — z)»"'' 



XX " , j ) 



2 2.3 



x{x — i) {X — z) {x — ^)a.''-'^ . 



; e la forma del termine generale 



2.3.4 



farà la feguente ; 



7, = cy -\- c'y'- 4- cy -f. c'y" -|- d^' -{- dì" -\- Ci" -\- e'ì" 



2,3.4 

 , Ax{x-\){x-i)t£'-' , yi";v(.v-i)a— ' 



2.3 2 



Il grado della ferie è il ij^"'"", il che dà V=\^\ ed effen- 

 do effa una di quelle che hanno v — i , cioè 14 termini 

 eguali a zero innanzi al primo y^ che è i , le competerà 

 tutto ciò che abbiam detto nel $. precedente. Comincio dun- 

 que dal chiamar P la formola in z, , e colle attuali molti- 

 plicazioni de' fattori polinomi trovo 

 f = z,' ^- z."»— 2,"+ 2:'* + 2:^ 4- 2i« — z'— X*— xJ^ -V^TL—x^ e 



^^ 



— = 1 52:'* — 142:" _ 1 32:" -}- 102:» 4- 9X» -I- Si' — 7Z,* 



— óz.*- — '!)-z^-\-%TL'\'\ (P), ove colla foftituzione di j/ 



I i i i i j 



