RICORRENTI. 625 



nel termine generale della noftra ferie, avrem finalmente 



25 32 32 ^/ 



(ly+ijX-O" , Jf(JC-i)(A:- 2 Xx-3) 9y(jf~iXy-2) 

 '^ 128 120. 1.2. 3. 4 120. 1.2. 3 



Aoyxfji;— I) , ioia: . 50651 _^ 



^^ 12.120.1.2 ' 180 6.120. 120 



40. In quefìo termine generale potrebbe imbarazzare II 

 non fapere cofa diventino i primi dieci termini , quando x 

 affume i valori di 1,2,3,4 ecc. Ma riflettendo , che i 

 primi 4 termini, e così le 3 coppie fufTeguenti non conten- 

 gono altro che le fomme delle radici, de' loro quadrati, cu- 

 bi ecc. dell' unità potenziata , lì vede a un tratto , che ci 

 trarrem facilmente d' intrico col noto teorema , con cui fi 

 efibifcono quefte fomme per mezzo de' coefficienti i quali mol- 

 tiplicano i termini dell' equazione compo(ta delle medefime 

 radici. Il teorema è quello. Sia 2,"-[- Jz,"-' -f-Sz,""^ + Cz,""' 

 -I- Dz,""* .... + F= o , e le radici di quefta equazione, 7r,7r', 

 tt"... 7r"~'. Chiamili la loro fomma tt + tt' + tt" ... + ti"-' = r ; la 

 fomma de' loro quadrati = r'; quella de' loro cubi z=.r";Q in 

 genere la fomma delle podeiìà k delle medeljme radici 

 = r*~' . Dimoftrano gli Analifli eflere rtz-A; r' — — Ar- iB^ 

 r"^-Ar'-Br—sC; r'" z=-Ar" — Br'-Cr—^D , e gene- 

 ralmente r*-' = — Ar''-^ — Br^-^ ~~ Cr^-'* — Dr''-' .... — kX , 

 chiamato X quel coefficiente che nell' equazione 

 2."-ry4z,"~' ecc. è al termine di pofto^+iCiò premeflb , vogliafi 

 V-g fapere cofa diventano i primi 4 termini in (^) quando 

 5f = I . Poiché ad effi compete '1 equazione 2,'' -^ z,' -j- z.^ 

 + z,-l-in=o, faranno A, B, C, D eguali all'unità pofitiva, 

 e di più TT, t' ecc. eguali a >- , ;^' ecc. Dunque perchè 

 rr= — A, avremo y + y' + y" + y"':= — i — r. Fatto Ar= 2 , 

 i fuddetti primi 4 termini vengono efpreffi da r' = -Ar-2B, 

 che colle foflituzioni fi cangia in r' = — i. Così troveremo 

 r'' = — i; y"'= — I . Volendo poi la fomma delle quinte 

 podeftà delle radici, nel valore dj r*-' fi fa ^=5,6 il ter- 

 mine — kX farebbe il 6.' della data equazione . Ma quella 



