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non ne ha che cinque . Dunque quefto termine e in confe- 

 guenza X=io . Sarà pertanto r""r=z — Ar'" — Br" — Cr' — Dr 

 = — r'" — r' — r' — r =1:4; il che confronta con ciò che por- 

 ta la natura medelima delle radici y -, y\ y" , y'" , che fon 

 le 4 radici immaginarie dell' unità quadrato-cuba , onde debb* 

 eflere y^ = i , y'^ = 1 , y^ =- i , y"" = i . Fatto A;r= 5 , la 

 fomma delle felle podeftà di y -ly ecc. fi fa eguale alla fom- 

 ma delle ftelle radici, cioè ;= — i . Così la fomma delle fet- 

 time podeftà farà lo fteflb che la fomma de' quadrati ecc. 5 

 onde farà chiaro qual debba eflere il valore di quefte fom- 

 nie , qualunque lìa A- . Lo ilelTo difcorfo faremo pei termini 



i^' + i" . ,. , . 



, ai quali compete 1' equazione s,' -}- 2, 4- 1 = o ; ove 



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fatto Ar=:i, e .v^i, ci rifulterà ì + ì'=.— i; 5^-|-f'^=-i. 

 Ma perchè z^ + z+i contiene le 2 radici immaginarie dell' 

 unità cuba, fé faremo a;=3, farà s^ 4- s'' = 2 ; e quindi 

 s*4-i"' = £-H£' = — I ; i' -\-i"=i' + i"^—i; l' + i" =^zccc. 

 Le due coppie de' termini , che in /^ contengono le radici 

 '5,5' che fono le 2 immaginarie dell' unità biquadrata,deonlì 

 riferire all' equazione 2,^4-1=0, la quale, perchè manca il 

 z." termine, fa edere nella generale ^ = 0, B=i . Quindi 

 Y offia 5-}-5'=o, il che nafce , quando x-=^i, nella prima 

 delle 2 coppie . In oltre fatto x = 2 , diventa r' = — zB , 

 cioè S' 4- J^ = = __ ; . E fé X = 3 , abbiamo ^' + l" offia 

 r'=.~Br — -3C . Ma C è nullo , perchè dovrebbe trovarli 

 quello coefficiente al 4.° termine dell' equazione 2,' -t * -:- i = o , 

 il qual manca, e di più r, ovvero «T-h^'^o. Dunque 

 l" -\-S'^ =^0 . Finalmente è chiaro che fé facciamo x = 4, fa- 

 rà 5'' + 5'-' = 2 3 e così faran noti 0^ +1'^ ; l^ + 1'^ , ecc. per 

 qualunque ipoteli di x , fenza che vi fia bifogno né per la 

 fomma delle potenze di quelle radici né per quella delle po- 

 tenze delle precedenti, di trovare prima il valore di ciafcu- 

 na delle fteffe radici colle rifoluzioni algebraiche ; il che riu- 

 fcirebbe molto operofo,e ne' gradi alti di imprefa affai ma- 

 lagevole , e fors' anche difperata . 



41. Il termine generale j'^ del $.39. dà realmente il nu- 

 mero delle maniere, colle quali li può formare una data fom- 

 ma prendendo 5 diveriì termini nella ferie aritmetica de' nu- 

 meri 



