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meri naturali; ma però efla deefi confiderare continuata len- 

 za limite , perchè fé la ferie non arrivafle che a un certo 

 termine m entrerebbero in campo altre ferie , le quali com- 

 binate con quella del fuddetto termine generale fervirebbero 

 ad efibire i veri numeri delle maniere cercate , che non fi 

 ottengon fempre colla prima fola. Nel Prodromo dell'Enci- 

 clopedia Italiana , e poi con maggiore efattezza nel num." 

 XI deir Antologia Romana per 1' anno 1784 efamino l'in- 

 dole di quelle nuove ferie , determino i loro punti d' ingref- 

 fo, e ne ftabilifco 1' ufo, qualunque fia il num.' de' diverlì 

 termini dell' aritmetica che Ci prendono in fomma . Qiiando 

 i termini fon cinque , la prima nuova ferie che chiamo di 

 fottrazione ha il termine generale della feguente forma 

 J""' -+-/"' (J'"+'+cr'"+") (£"'+• + £'«'+■) (2A,-'+ii)(— i)" 



4~' 



27 128 



jxXx' —i){x'—i) 23 9x'(x' — I ) 



' ^ ■ — t— — 



24.X.2.3 288.1.2 



x\x' - i){x* - 2)(^'— 3) 



,-i_ — — — - - . ./ , 



' 24.1.2.3.4 



"T" 16 "^3456' 



La x' comincia ad avere il valor zero , quando nel termi- 

 ne generale/^ fi fa x = m — 4 , cui corrifponde la fomma 

 m-\-ii; e quindi diventa ,r' = Ar-j-4- — m ^ effendo J" , J" ^ 

 8 , f' in quefta lo ttcffo che nella prima ferie. Ma quella fe- 

 rie , i cui termini dal punto del fuo ingreffo van fottratti 

 da quelli che nella prima lor corrifpondono, non bada, per- 

 chè quando x-=2m — 7 fubentra alle 2 precedenti una 3.* 

 ferie di addizione, il cui termine generale è 

 i-"' + s""' i^x' + gX-i)"" x'Xx" - iìjx" -- zXx" - 3) 



■zj '' 64 '^ 12. 1.2. 3. 4 



2.1.2.3 144. 1.2 144 '1728° 



In eflb f, i' fignificano lo ftefib che negli altri, e 

 .\-" = x-}-7 — zm , che principiando dal valor zero fa ag- 

 giungere il primo termine che rifulta da quella ipotefi alla 

 differenza de' correfpettivi termini nelle altre due ferie. Per 

 cfempio,coi 90 numeri del Lotto di Roma fi cerca in quan- 

 T omo III. Kkkk 



