RICORRENTI. 619 



ce, facendo che Z"^'»"^ rapprefenti il termine che fi cerca nel-' 

 la ferie fpettante a x , valerà 1' equazione Z-' '"^ =.Z'^'-'' '""> 



j\^ Z^' ' "-'^ (a). E' all'ai ingegnofo il raziocinio di cui 



fa ufo il Sig. Paoli per trarre dall'indole del proisiema que- 

 lla equazione , la quale egli integra col calcolo delle diffe- 

 renze finite accomodato al cafo che t varj con differenza 

 variabile j: , e da cui rifultano le notate ferie (B) , (C), 

 (D) ecc., per la dimoflrazione delle quali, fenza andare in 

 traccia del Prodromo, farà bene leggere la fua bella Memo- 

 ria , che abbiamo tede mentovata . 



4. Ma veniamo al cafo del noflro problema. Nella ferie 

 aritmetica (A) h facile il vedere ; 1.°, che prendendoli in 

 ella X termini diverfi, la fomma minima delle fattibili debb' 



dc{dc -A— I ) 



effere i -}- 2 -\- ^ -]- 4. -j->:, cioè , e la fomma 



2 



maffima; p-{-p — i -]-p — 2+/' — 3 +p — (x~i) 



x(x -~' I ) 

 —px '- , quando {A) debba terminare in p : 2.' che 



2 



per natura del problema le maniere di formar le fomme prin- 

 cipiando dalla minima e falendo fino ad una certa fomma 

 media S , faranno eguali di numero alle maniere per formar 

 le fomme principiando dalla mafliraa e difcendendo fino alla 

 flefTa S . Per la qual cofa avremo egual numero di termini 

 nella ferie delle maniere di qua e di là da quello che cor- 

 rifponde a quefta fomma S , il valor de' quali farà lo fi:effb 

 ne' podi egualmente diftanti dal medio nominato ; e quefto 

 medio efibirà il maflimo numero di quefle maniere : 3°. che 

 edendo la farle delle fomme una ferie aritmetica limitata, e 

 trovandoli S in mezzo a queffa ferie , farà S un medio arit- 



0c( OC -I- I ) 



metico tra la fomma minima e la maffima 



OCiX — T ) 0C( P -i- T ì 



px ^ , cioè S= -^^ -, dove , fé x(p+ i ) farà 



2 2 



num.° difpari, non potendo aver luogo la fomma fratta che 



rifulta da tale ipoteli , due faranno i termini eguali di maf- 



fimo num.° di maniere, de' quali il primo , che termina la 



parte afcendente della f^rie, appartiene alla fomma 



Kkkk iij 



