5^o Delle serie 



"^ '; r altro, che comincia la difcendente, appartie- 



z 



ne alla fofqtna che feguc ; e quefte fomme fono 



neceflTariamente numeri interi : 4.° che efprimendofì la fom- 



X{X+ Or r V 



ma minima dalla formola , le j rapprefentera qua- 



hinque delle fomme fattibili, e /■ il pofto de' termini nel- 

 la ferie delle fomme o in quella delle maniere , fi avrà gc- 



neralmente t=zs-\-i , onde il pofto del termine 



pel num.° maffimo di maniere farà dato da quella equazione 



, px — x^ 



t=. I ~{-^ ■. 



2 



5. Premeffe tutte quefte cofe , fi ripigli in mano la ferie 

 (A); I, 2, 35 4, 5 ••••/' 5 P+i^ P + ^^ p + ^ecc. e fi ragio- 

 ni COSI. Le ferie (B), (Cj, (D) ecc. profeguirebbero fem- 

 pre colla lor legge , fé non fi volefte porre alcun limite ai 

 termini di (^) ; ma facendo p il fuo limite, tutte le ma- 

 niere di formar le fomme nella ferie (A) fenza confine , che 

 nafcono dal combinare i termini p -\- i -, p-\-2 , ecc. cogli 

 altri efiftenti nella ferie che va fino a p^ dovranno efter tol- 

 te dai numeri efprefll ne' termini corrifpondenti delle ferie 

 (B), (C) ecc. ; il che verrà a formare una ferie di fottra- 

 zione che unita all' altre darà il vero numero delle maniere 

 che efige il problema . Ora è palefe , che la legge delle fud- 

 dette ferie (B) ecc. refta invariata dalla fomma minima 



x(x+i) -, , 



-i fino alla fomma • 



2 . : , " ■ 



X^ — X 



/~j- I -|- 2 -}-3 .. ..-|-(;ic— 1)=/'-^ la quale non fi 



2 



può formare con x termini coficchè fia un d' efli maggior 



x^ — X 

 di p. Ma a quefta fuccede 1' altra p -j- 1 -\ 3 che ol- 

 tre le maniere abbracciate dalla ferie fino a p potrebbe anch' 

 effer formata dal termine p ~\~ i , cht manca, combinato con 



